计算六边形之间的网格距离。

Question

我有一个类似图片中的六边形网格，想要找到计算两个六边形之间距离的最简单方法（或者是公式）。当然，我的网格比这个大，但我想找到一种类似于在常规网格（具有水平和垂直轴）中计算两个节点之间距离时使用的欧几里德距离公式的公式。

我阅读了一些方法，但它们都说Y轴应该是60度，然后提供一些公式(六边形网格中瓦片之间的曼哈顿距离)。是否有一种使用与我上传的图片中相同的“坐标系”来计算距离的方法？

- Drill

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你想要从 (0,0) 到 (1,1) 的距离是多少？是 2（即计算方块数），还是你想要实际的欧几里得距离（在这种情况下，边长是多少）？ - Peter de Rivaz

Answer 1

欧几里得距离

你可以使用应用于计算位置的普通公式来计算欧几里得距离。

假设我们从位置a0、b0和a1、b1开始。

x位置由b*w给出，其中w是取决于六边形大小的常数。

y位置由(a+b/2)*h给出，因此完整的公式为：

x0 = b0*w
x1 = b1*w
y0 = (a0+b0/2)*h
y1 = (a1+b1/2)*h 
dist = sqrt( (x1-x0)^2 + (y1-y0)^2 )

h是六边形的高度。

w是六边形列之间的水平距离。

w也可以作为h的函数来计算：

w=sqrt(3)*h/2

六边形距离

假设你可以从一个六边形移动到相邻的六边形。

你可以通过以下方法计算从一个六边形到另一个六边形的移动次数：

x0 = a0-floor(b0/2)
y0 = b0
x1 = a1-floor(b1/2)
y1 = b1
dx = x1 - x0
dy = y1 - y0
dist = max(abs(dx), abs(dy), abs(dx+dy))

- Peter de Rivaz