Python和Pygame：球与圆心的碰撞

Question

我将制作一个游戏，其中球在一个更大的圆圈内弹跳。这个更大的圆圈不会移动。

以下是我目前用于处理碰撞的代码：

def collideCircle(circle, ball):
    """Check for collision between a ball and a circle"""
    dx = circle.x - ball.x
    dy = circle.y - ball.y

    distance = math.hypot(dx, dy)

    if distance >= circle.size + ball.size:
        # We don't need to change anything about the circle, just the ball
        tangent = math.atan2(dy, dx)
        ball.angle = 2 * tangent - ball.angle
        ball.speed *= elasticity + 0.251

        angle = 0.5 * math.pi + tangent
        ball.x -= math.sin(angle)
        ball.y += math.cos(angle)

这是基于Peter Collingridge的优秀教程（链接在此）。

圆形和球体均为类，包含(x, y), 半径, 角度和速度。

然而，我遇到了两个问题：

1. 球从其“锚点”（我认为）反弹，该点似乎位于圆的右上角。
2. 当与圆的底部5%相撞时，它未能反弹高到足以将球移出屏幕，我猜测这是因为反弹不够高，无法将球移动到其（放置不正确的）“锚点”上方？

已经在这里查看了可能的解决方案，特别是“快速圆形碰撞检测”[由于垃圾邮件链接限制已删除链接]，虽然使用相同的方法，但这些都处理外部碰撞，而我正在考虑将球弹在圆的内部。

以下是Ball()和Circle()的类定义：

class Ball():
    def __init__(self, (x,y), size):
        """Setting up the new instance"""
        self.x = x
        self.y = y
        self.size = size
        self.colour = (0,128,255)
        self.thickness = 0
        self.speed = 0.01
        self.angle = math.pi/2

    def display(self):
        """Draw the ball"""
        pygame.draw.circle(screen, self.colour, (int(self.x), int(self.y)), self.size, self.thickness)

    def move(self):
        """Move the ball according to angle and speed"""
        self.x += math.sin(self.angle) * self.speed
        self.y -= math.cos(self.angle) * self.speed
        (self.angle, self.speed) = addVectors((self.angle, self.speed), gravity)
        self.speed *= drag

class Circle():
    def __init__(self, (x,y), size):
        """Set up the new instance of the Circle class"""
        self.x = x
        self.y = y
        self.size = size
        self.colour = (236, 236, 236)
        self.thickness = 0
        self.angle = 0 # Needed for collision...
        self.speed = 0 # detection against balls

    def display(self):
        """Draw the circle"""
        pygame.draw.circle(screen, self.colour, (int(self.x), int(self.y)), self.size, self.thickness

事先感谢您，Nathan

- nchpmn

Answer 1

不回答您的问题，我想评论一下您的实现策略，并推荐一种新方法。您用极坐标形式表示球的速度，如ball.angle和ball.speed，我认为这对您来说通常会很不方便。例如，在碰撞代码中，您最终会调用atan2将向量(dx, dy)转换为角度，然后再调用sin和cos将角度转换回向量。(此外，如果您尝试将代码推广到三维空间，您将发现自己陷入了痛苦之中。)因此，除非您有特殊要求需要使用极坐标，否则我建议您像其他人一样，用笛卡尔坐标系表示球的速度，即向量(vx, vy)。

我还建议将物理方法从静态方法（“A对象当前是否与B对象相撞？”）改为动态方法（“A对象在其下一个运动步骤中是否会与B对象相撞？”）。在静态物理系统中，您经常会发现物体在运动步骤结束时互相交叉，然后您必须找出让它们再次分离的最佳方法，这很难做到。

如果您这样做，就可以直接反弹球，而无需使用任何三角函数。

步骤1.使用Minkowski加法将圆/圆碰撞转换为点/圆碰撞：

步骤2. 考虑一个时间段，在该时间段内，球从p = (px,py)开始移动，移动速度为v = (vx,vy)。它是否与圆相交？您可以使用标准线段/圆测试进行测试，但测试的方向是相反的。

步骤3. 找到碰撞点c = (cx,cy)。球以与其在此点处切线t反弹，反弹方式与其在直线上反弹相同。对于以原点为中心的圆，切向量就是(−cy,cx)，我相信您可以计算出其他圆的切向量。

查看此答案以了解如何根据摩擦和弹性系数计算球的新路径。

步骤4. 不要忘记，球可能仍然需要沿着新向量w移动一定距离。如果时间步长足够大或速度足够高，它可能在同一时间段内再次碰撞。

- Gareth Rees

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虽然这不是我在寻找的东西，但非常感谢！我正在研究它。 - nchpmn

Answer 2

很高兴你喜欢我的教程。我喜欢你的变化，它应该更简单。

首先，我认为你需要改变检测碰撞的测试为：

if distance >= circle.size - ball.size:

因为球的大小越大，其球心和圆心之间的距离就越小。这应该使得球在正确的位置（圆内部）反弹。

那么我认为你只需要交换x和y的符号，一切都应该能正常工作。

ball.x += math.sin(angle)
ball.y -= math.cos(angle)

要使球移动正确的距离，您可以计算重叠部分：

overlap = math.hypot(dx, dy) - (circle.size - ball.size)

if overlap >= 0:
  tangent = math.atan2(dy, dx)
  ball.angle = 2 * tangent - ball.angle
  ball.speed *= elasticity

  angle = 0.5 * math.pi + tangent
  ball.x += math.sin(angle)*overlap
  ball.y -= math.cos(angle)*overlap

祝你好运

- Peter Collingridge

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X轴不是由角度的余弦定义，Y轴也不是由正弦定义吗？还是我学错了？：X - jonathancardoso

我认为你说得对，那是定义事物的标准方式，但只要你保持一致，实际上并没有任何影响。显然，如果你将所有东西旋转90度，这不应该影响到物体弹跳的方式（假设重力也发生了改变）。 - Peter Collingridge

@PeterCollingridge，你的文章真是太棒了！优雅的解决方案，Pythonic风格，恭喜... 谢谢！ - MestreLion

@PeterCollingridge：顺便说一下，我认为你的文章中有一个物理错误：如果一个球与一个静止的球碰撞（没有重力、阻力和弹性=1），你的模拟将总是以踢另一个球并使第一个球静止的方式结束。在正确的物理学中，只有在正面碰撞（速度和接触法线平行）时才会发生这种情况。 - MestreLion

Answer 3

大多数图形包使用左上角作为绘图代码的起点。您很可能需要两组坐标，一组用于碰撞/移动等操作，另一组用于绘制（x半径，y半径）。

另外，没有仔细考虑，检查交集的方法应该是distance + ball.size >= circle.size吗？如果我正确理解了设置，则球到中心的距离加上其半径应小于圆的半径。

- Per Fagrell