如何偏移多边形边缘？

Question

我有一个由点构成的封闭多边形列表。现在，我想通过给定内部或外部的选项和偏移值来创建另一组2D点。我该怎么做？

- N.T.C

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可能是 对多边形进行膨胀/缩小（偏移、缓冲）的算法 的重复问题。 - Maurice Perry

你想获取“parallel”内侧或外侧的边，是吗？ - Muhammad Magdi

请注意，这里讨论的大部分内容都是关于如何计算偏移顶点，但实际上这只是容易的部分。向内偏移的短边可能会导致多边形边界交叉。需要进行更多处理才能得到简单的多边形。锐角凹面和外部偏移也是如此。 - Gene

Answer 1

对于每个多边形顶点，计算外部角平分线向量，即两个相邻边的归一化法向量na和nb之和，然后将其归一化。

 bis = na + nb 
 bis = bis / Length(bis)

然后找到所需的角平分线长度，以提供偏移距离，如下所示：

 l = d / Sqrt((1 + dotproduct(na,nb))/2)

(源自l=d/cos(fi/2)和半角余弦公式)

获取偏移多边形顶点（对于内部偏移使用负数！）：

P' = P + l * bis

增加了：这里添加Python实现代码

- MBo

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请问我这样做是否正确？我将na和nb设置为指向前一个和后一个顶点的归一化向量，而不是选择它们作为相邻边的法线。然后，l = d / Sqrt(1 - dotproduct(na,nb))，而不是+dotproduct。从实验结果来看，似乎是正确的，但我只是猜测。 - user6369958

@Claudio 如果存在三个相邻共线的顶点，可能会导致错误。如果在您的情况下不可能出现这种情况-您可以使用侧向（两个相邻侧面的前进和后退）。请注意，法向量非常简单-对于方向向量dx，dy（左），法向量为-dy，dx。 - MBo

我正在使用共面顶点偏移多边形，但在三维空间中，所以法线不像“-dy，dx”那样简单，但显然是可以实现的。谢谢你的提示。 - user6369958

是的，有了平面法线N，我们可以找到边缘法线，如in_edge_dir x N和N x out_edge_dir，但肯定需要更多的计算。 - MBo

@kylefinn 谢谢你的留言，稍后会进行探索。 - MBo

Answer 2

你需要与方向一起工作，以便能够定义外部/内部区域。更好的方法是使用箭头（向量）左/右侧进行操作。

在我的示例中，偏移量位于向量的右侧，现在你需要计算所有红线的交点，以定义直线的新起始-结束点。

例如：P0 = (5,2) & P1 = (2, 1.7)

V1 = -3，-0.3。顺时针旋转90度给我们向量-0.3，3（a，b）->（b，-a）

将向量除以3（大约是绘图中的距离）给出了(-0.1, 1)，将点P0偏移向量给出P0' (5,2) - v(-0.1,1) = (4.9, 3)

图片链接：

- Aldert

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我知道如果向量v2与v1的叉积v2 × v1为正，则v2在v1的右侧，但如果它们平行，则结果为0。如何将一个向量向右偏移？ - N.T.C

很聪明。我也意识到向量P1P1'将角度P0P1P2分成两个相等的角度。因此，可以确定向量P1P1'。同时，可以确定距离P1P1'。因此，在不需要确定新线之间的交点的情况下，可以找到P1'。 - N.T.C

希望我能为您提供帮助，如果您满意，请标记为已解答。 - Aldert