将一个N x N矩阵逆时针旋转90度。为什么填充值的顺序很重要？

Question

来自GeeksforGeeks的“原地旋转正方形矩阵90度”：

// An Inplace function to rotate a N x N matrix
// by 90 degrees in anti-clockwise direction
void rotateMatrix(int mat[][N])
{
    // Consider all squares one by one
    for (int x = 0; x < N / 2; x++)
    {
        // Consider elements in group of 4 in 
        // current square
        for (int y = x; y < N-x-1; y++)
        {
            // store current cell in temp variable
            int temp = mat[x][y];

            // move values from right to top
            mat[x][y] = mat[y][N-1-x];

            // move values from bottom to right
            mat[y][N-1-x] = mat[N-1-x][N-1-y];

            // move values from left to bottom
            mat[N-1-x][N-1-y] = mat[N-1-y][x];

            // assign temp to left
            mat[N-1-y][x] = temp;
        }
    }
}

对于将值从左侧移动到底部，为什么按顺时针填写值会起作用：

m[N-1-x][N-1-y] = m[N-1-y][x];

它返回正确旋转的矩阵：

4  8 12 16 
3  7 11 15 
2  6 10 14 
1  5  9 13 

但是逆时针填写值不起作用：

m[N-1-x][y] = m[y][x];

它返回了错误旋转的矩阵：

 4  8 12 16 
 3  7 11 15 
 2  6 11  5 
 1  5  2 16

我认为填写值的方向不应该有所影响，因为这些字段似乎都在同一个位置，只是顺序不同。为什么这很重要？

直觉上，我们应该逆时针填写值，而不是顺时针，因为我们将N x N矩阵旋转90度。

- user7634144

---

重复的问题 - mohammad madani

@seyedmohammadmadani 这不是一个重复的问题。它比https://dev59.com/AnE85IYBdhLWcg3wMQpm更进一步，因为它询问为什么填充值的方向很重要。 - user7634144

可能是因为您在旋转该元素之前写入了位置？ - 463035818_is_not_a_number

画一个正方形，在边缘上标上数字，然后想办法用1个临时空间旋转它们！ - Klaus

Answer 1

我认为填写值的方向不应该有影响，因为这些字段似乎都指向同一个地方，只是顺序不同。

如果您这样想，那么您是正确的。

为什么会有影响呢？

没有影响。您也可以逆时针填写：

int temp = mat[N-1-y][x];

mat[N-1-y][x] = mat[N-1-x][N-1-y];

mat[N-1-x][N-1-y] = mat[y][N-1-x];

mat[y][N-1-x] = mat[x][y];

mat[x][y] = temp;

并且矩阵将被顺时针旋转。您只需要按相反的顺序处理单元格。

直觉上，我们应该逆时针填充值，而不是顺时针，因为我们将N x N矩阵旋转90度。

假设您有4个鹅卵石排成一行，您想将它们向右移动一个位置。如果您从左到右移动，那么您将把每个鹅卵石移到已经被占据的位置。所以你要做的是从右到左移动，先将最右边的一个向右移动以腾出空间，然后将下一个最右边的放入空出来的位置，以此类推。因此，您处理它们的顺序与您移动它们的方向相反。同样的原则也适用于这里，除了我们使用一个临时变量来“包裹”并创建一个循环。就像我们在开始时将最右边的一个放到一边，然后在完成时将其插入最左边的位置一样。

- samgak