提取视锥体平面（Gribb＆Hartmann方法）

Question

提取视锥体平面（Gribb＆Hartmann方法）

math3dfrustumcullingocclusion-culling

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我一直在努力理解Gribb/Hartmann提取视锥体平面的方法，但是一直没有成功。我想要建立一个摄像机视锥体来剔除我的场景。

我使用右手坐标系中的列主矩阵(OpenGL风格 - 我正在使用C#和Playstation Mobile，但数学应该是相同的)。

我想要在世界空间中获取我的平面，所以我从视图-投影矩阵中构建我的视锥体(也就是投影矩阵*视图矩阵)。视图矩阵是相机世界变换的逆矩阵。

问题是，无论我如何调整，似乎都无法得到正确的视锥体。我认为可能是我漏掉了一些显而易见的东西。

如果我在仍然看着z轴的情况下向左或向右移动相机，我的平面法线会改变，使它们始终指向场景的原点 - 这让我觉得它们不在世界空间中...

- DAVco

昨天我碰到了同样的问题。我有一种感觉，那篇论文中的OpenGL代码可能是错误的，或者至少我使用DirectX代码并没有出现问题，尽管我正在使用OpenGL。我用点云可视化平面，现在它们看起来是正确的。你试过吗？ - PolyMesh

我有完全相同的问题。我已经实现了DirectX样式段落中描述的算法，因为我正在使用行主矩阵查询。我无法使正确的剔除工作。但是我注意到，如果要被剔除的对象恰好位于世界中心（0, 0, 0），则剔除可以完美地工作。@DAVco，你能解决这个问题吗？ - Haeri

2个回答

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缺失的部分：

comboMatrix = projection_matrix * Matrix4_Transpose(modelview_matrix)

那么对于OpenGL的世界空间截锥体平面提取，正如Gribb/Hartmann方法中所述：

p_planes[0].a = comboMatrix._41 + comboMatrix._11;
p_planes[0].b = comboMatrix._42 + comboMatrix._12;
p_planes[0].c = comboMatrix._43 + comboMatrix._13;
p_planes[0].d = comboMatrix._44 + comboMatrix._14;
// Right clipping plane
p_planes[1].a = comboMatrix._41 - comboMatrix._11;
p_planes[1].b = comboMatrix._42 - comboMatrix._12;
p_planes[1].c = comboMatrix._43 - comboMatrix._13;
p_planes[1].d = comboMatrix._44 - comboMatrix._14;
// Top clipping plane
p_planes[2].a = comboMatrix._41 - comboMatrix._21;
p_planes[2].b = comboMatrix._42 - comboMatrix._22;
p_planes[2].c = comboMatrix._43 - comboMatrix._23;
p_planes[2].d = comboMatrix._44 - comboMatrix._24;
// Bottom clipping plane
p_planes[3].a = comboMatrix._41 + comboMatrix._21;
p_planes[3].b = comboMatrix._42 + comboMatrix._22;
p_planes[3].c = comboMatrix._43 + comboMatrix._23;
p_planes[3].d = comboMatrix._44 + comboMatrix._24;
// Near clipping plane
p_planes[4].a = comboMatrix._41 + comboMatrix._31;
p_planes[4].b = comboMatrix._42 + comboMatrix._32;
p_planes[4].c = comboMatrix._43 + comboMatrix._33;
p_planes[4].d = comboMatrix._44 + comboMatrix._34;
// Far clipping plane
p_planes[5].a = comboMatrix._41 - comboMatrix._31;
p_planes[5].b = comboMatrix._42 - comboMatrix._32;
p_planes[5].c = comboMatrix._43 - comboMatrix._33;
p_planes[5].d = comboMatrix._44 - comboMatrix._34;

这些平面现在处于世界空间，可以用来对世界空间中的物体进行视锥体裁剪。

for(int i = 0; i < 6; i++)
{
    var dist = dot3(world_space_point.xyz, p_planes[i].xyz) + p_planes[i].d + sphere_radius;
    if(dist < 0) return false; // sphere culled
}

- JBeurer

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可以查看英文原文，
原文链接

- ideasman42 · Accepted Answer

使用Gribb/Hartmann方法，可以提取投影矩阵的平面如下（列优先）：

void extract_planes_from_projmat(
        const float mat[4][4],
        float left[4], float right[4],
        float bottom[4], float top[4],
        float near[4], float far[4])
{
    for (int i = 4; i--; ) { left[i]   = mat[i][3] + mat[i][0]; }
    for (int i = 4; i--; ) { right[i]  = mat[i][3] - mat[i][0]; }
    for (int i = 4; i--; ) { bottom[i] = mat[i][3] + mat[i][1]; }
    for (int i = 4; i--; ) { top[i]    = mat[i][3] - mat[i][1]; }
    for (int i = 4; i--; ) { near[i]   = mat[i][3] + mat[i][2]; }
    for (int i = 4; i--; ) { far[i]    = mat[i][3] - mat[i][2]; }
}

其中mat4是投影矩阵和模型视图矩阵的乘积。

参见：

注意：如果矩阵的分量没有归一化，并且您需要一个 Hessian 正规形式的平面，那么您需要对结果平面进行归一化处理。