使用numpy或scipy可能会返回NaN的一些计算是什么？

Question

在使用NumPy或SciPy时，最常见的会导致Python中出现NaN的操作是什么？

例如：

1e500 - 1e500
>>> nan

这种行为的原因是什么，为什么它不返回0？

- user961627

---

你需要提供更具体的信息。如果你包含了库（包括 numpy 标签），那么这是一个完全开放式的问题。从2.6版本开始，特殊情况的行为现在旨在遵循 C99 附录 F。在早期版本的 Python 中，特殊情况的行为规定不够明确。 - will

您添加了numpy标签，但这与您的问题不相符：在Python中，0/0会引发ZeroDivisionError错误，而使用numpy（在底层使用C语言），您将得到一个NaN。 - user707650

也许这个问题比较宽泛，但它是一个好问题，因为它回答了一个经常出现的重要问题：在代码中得到一个 nan 值，而你不知道为什么。如果提问者重新表述问题，询问使用 numpy/scipy 时最常见/可能导致 nan 的原因，但不包括其他库，我会投票支持重新开放该问题。 - gg349

我认为原问题并没有“太宽泛”的问题。获得NaN的方式是有限的，了解所有方式是一个很好的目标。就我所知，原问题表述清晰，范围适当且符合主题。 - tmyklebu

对于可能的投票者：在您投票之前，请访问此元问题。 - rene

Answer 1

如果你不涉及操作浮点数环境并执行以下任何一项操作，你应该会在之前没有 NaN 的地方得到一个 NaN：

• 0/0（分子和分母都是任意符号）
• inf/inf（分子和分母都是任意符号）
• inf - inf 或 (-inf) + inf 或 inf + (-inf) 或 (-inf) - (-inf)
• 0 * inf 和 inf * 0（两个因子中有任意符号）
• 当 x < 0 时的 sqrt(x)
• 当 y = 0 或 x 是无限大时的 fmod(x, y)；其中 fmod 是浮点余数运算。

关于这些机器算术方面的规范参考是IEEE 754 规范。第 7.1 节描述了无效操作异常，当你即将得到 NaN 时会引发此异常。在 IEEE 754 中，“异常”与编程语言上下文中的含义不同。

许多特殊函数实现文档记录了它们在要实现的函数的奇点处的行为。例如，参见 atan2 和 log 的手册页。

你特别询问了 NumPy 和 SciPy。我不确定这是否仅是说“我在询问 NumPy 后台发生的机器算术”还是“我在询问 eig() 等内容。” 我假设是前者，但本答案的其余部分尝试将其与 NumPy 中更高级别的函数进行模糊联系。基本规则是：如果函数的实现违反了上述任何原则，则会得到 NaN。

例如，对于 fft，如果输入值在 1e1010 或更大，则有可能得到 NaN，如果输入值在 1e-1010 或更小，则可能会导致精度损失而不报错。但除非输入完全荒谬的比例，否则在使用 fft 方面是相当安全的。

对于涉及矩阵数学的事情，如果你的数字很大或矩阵极度病态，则可能会遇到 NaN（通常是通过 inf - inf 路线）。关于如何受到数值线性代数影响的完整讨论太长，不适合放在答案中。我建议在几个月的时间里阅读一本数字线性代数书籍（Trefethen 和 Bau 是受欢迎的）。

在编写和调试“不应该”生成 NaN 的代码时，我发现一个有用的技巧是告诉机器如果出现 NaN 则陷入陷阱。在 GNU C 中，我这样做：

#include <fenv.h>
feenableexcept(FE_INVALID);

- tmyklebu

---

别忘了那些显而易见的情况... nan + <任何数>, nan * <任何数>等等。（当然，你已经说过“在以前不存在nan的情况下”，这排除了这些情况。但还是值得明确提到nan会通过任何计算传播。） - Joe Kington

@JoeKington：是的，我的措辞很糟糕。不过那就是我想表达的意思；感谢你澄清了一下。 - tmyklebu

这是指哪个版本的Python？当我在Python 2.7.11和Python 3.5.1上将0/0相除时，会出现ZeroDivisionError。对于0.0 / 0.0也是如此。 - tba

这是一个关于NumPy的问题。 - tmyklebu

还有 np.arscin(-2) 或者其他在定义外被调用的函数。 - tyrex

IEEE 754规范的链接已经失效。 - luator