在封闭的三角网格中检测开口/空洞？

Question

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我想检测（并关闭）封闭网格的开口、洞和凹陷部分。我知道对于一个开放的网格，可以通过找到边界边（仅属于一个三角形的边）来实现，如此处所述here。

但是对于一个封闭的网格呢，这样的边界边不存在？下面是一个示例图像。盒子顶部有一个开口，而圆柱体有一个完整的孔。是否有一种算法可以检测这些东西？

- Moody

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对于您展示的示例，算法应该给出什么样的输出？ - Dominik Mokriš

一个拓扑学家会说盒子和平面一样，但圆柱不同。 - AakashM

这些任务相当困难。对于手柄（圆柱体示例），您可能会在此处找到有趣的方法[链接1]和[链接2]。对于开口部分，您需要更具体地说明什么是开口部分。每个凹多面体都有开口吗？即，您只想找到凸包吗？ - Nico Schertler

@DominikMokriš 一个由顶点组成的开口/孔列表。因此，对于立方体，它将是顶部内部4个顶点，对于圆柱体，它将是两侧内部边环顶点。 - Moody

对于图像中的立方体，凸包就足够了，但是假设一个具有一个大开口和许多小开口的体积，我最好能够确定所有的开口，并根据开口表面积填充小开口。不过我不确定这是否可行。 - Moody

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1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- David Eisenstat · Accepted Answer

这类问题属于计算拓扑学研究范畴。要将环面（或多环面）与球体区分开来，只需确定是否存在一个非边界的一维周期（用同调的术语），假设您有一个定向流形，可以通过比较相应边界算子对应的矩阵的秩/零度来完成此操作。

为了修补洞，我的直觉是找到不是边界的最短循环，填充它，然后重复该过程以得到合理的结果，但我不知道如何进行算法处理。