这个“二进制补码快捷方式”为什么有效？

Question

一种形成二进制数的补码的快捷方法是从右边开始复制位，直到复制了一个1位，然后取反（反转）剩余的位。这在SO上这里和维基百科上这里都有解释。

但是，没有解释为什么这个快捷方式有效，也就是说，为什么它产生与反转所有位并加一相同的结果。因此，我的问题是，为什么这有效？

- Bob Brown

Answer 1

它之所以有效，是因为将二进制数加一的过程是将所有右侧的1翻转为0，直到达到一个0，将其翻转为1并停止（实际上是将1加1时的溢出进位）。

因此，一种方法只翻转第一个1左侧的位，而另一种方法则翻转所有位，然后将第一个1（现在是0）及其右侧的位翻转回来。

例如：

 01000100
 10111100  // copy bits until a 1 is reached, then flip the rest

vs

 01000100
 10111011  // invert all bits:
+       1  // add one
 10111100

- D Stanley

Answer 2

将数字写成x10^k（一些位后跟着1，然后是k个零）。

假设你对它进行补码，然后加上1，你会得到y01^k（其中y是x的补码），然后增量通过尾随的1传递并翻转0回来，变成y10^k。

这与仅对x进行补码并保留尾部相同。

- harold

Answer 3

所以我发现了一个快捷方式; 注意：如果你被允许使用带有二进制至十进制转换的计算器，那么这个技巧是可行的。 如果有一道多项选择题，像这样; Q)5的8位2补码表示为..... ，请使用公式= 2^(位数) - 数字 在这种情况下，它是8位和数字5 所以; (2^8) - 5 2^8 = 256 256-5 = 251 再用计算器将251转化为二进制 然后=二进制中的11111011。 对于任何数字和位数均适用。

- Snoop.NV

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