二进制补码减法

Question

我需要帮忙使用二进制的2的补码来进行减法运算，并且在每个数字中使用5个位：

1) -9 -7 = ? 是否有溢出？
-9 = 01001（二进制的2's补码为10111），-7 = 00111（二进制的2's补码为11001）
现在我们需要相加，因为我们使用了2的补码
10111
+11001
= 100000，但这个答案没有意义。此外，由于答案超过了5位，我假设存在溢出。

2) 6 - 10，与之前的过程相同。负二进制数对我来说没有意义。

- iOSDev

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这个问题技术上并不是一个编程问题。 - m0skit0

预期的答案是什么？它在二进制补码中如何表示？它是否适合所提供的数字？ - dmckee --- ex-moderator kitten

使用8位比5位更好，以避免混淆。这种方法肯定会有所帮助。-9(二进制)：0000 1001 和 -9(2的补码)：1111 0111。 -7(二进制)：0000 0111 和 -7(2的补码)：1111 1001。现在将它们相加： 1111 0111 [phone] 将产生一个进位1和输出1111 0000。在1111 0000的最左边，表示输出为负数（即“-”）。 因此，现在取输出的补码并加上1。那就是你的二进制答案。 你的问题可以理解为：“（-9）-（+7）”。因此，您不必浪费时间来推导出-7的二进制补码。 - phougatv

Answer 1

1) -9 - 7

计算-9 - 7时，可以变形为-9 + (-7)

将-9和-7转换为2进制数：

9（二进制）= 01001
-9（2的补码）= 10111
7（二进制）= 00111
-7（2的补码）= 11001

 10111 +
 11001 =
110000

这个数无法装入5位。去除溢出后得到10000，即为-16（二进制）。

2) 6 - 10

6 - 10 = 6 + (-10)

6（二进制）= 00110
10（二进制）= 01010
-10（2的补码）= 10110

 00110 +
 10110 =
 11100

这可以用5个比特表示，且为-4（二进制）。

- melpomene

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我了解计算机通过二进制补码存储负数。我想知道如果 6 - a, where a == -10，那么 -(-10) 的过程是如何进行的？它会尝试获取-10（10110）的二进制补码吗？ - Weishi Z

@WeishiZeng 我不知道真正的处理器是如何做到的。我喜欢将 x - y 转换为 x + -y，因为这样我就不需要记住一个单独的算法来减去二进制数。如果你有 00110 - 10110，那么它变成了 00110 + -10110，00110 + 01010，10000，即-16。所以，是的，我只需通过翻转所有位并加上 1 来取 10110 的二进制补码。 - melpomene

Answer 2

10111 + 11001 不是 100000 而是 110000。

   1111
   10111
 + 11001
   -----
  110000

- m0skit0

Answer 3

第一个问题的答案是错误的。要使用二进制补码找到-9-7，我们需要按照以下步骤进行：

步骤1：第一个数字的转换
1. 9的二进制转换：01001
2. 找到二进制的补码：10110
3. 将二进制补码加1：10110
                           +1
                        -----
                        10111  
步骤2：第二个数字的转换
1. 7的二进制转换：00111
2. 找到二进制的补码：11000
3. 将二进制补码加1：11000 
                           +1
                       -------
                       11001
步骤3：相加
现在将两个输出相加-9 +（-7）：10111
                                   +11001
                                  --------
                                  110000
最重要的是检查答案是否正确。
您可以使用二进制位的索引：7 6 5 4 3 2 1 0
                                                   1 1 0 0 0 0
找到每个具有1位数字的指数的2的幂。
                                                (-)2^5 + 2^4

*注意：在二进制补码中，最高位（索引最高的位）是符号位，因此使用“-”表示。 -2^5 + 2^4 = -32 + 16 = -16，这是-9-7=-16的正确答案。因此，二进制补码成为表示负数的流行方式。对于符号大小，我们需要假设一个符号位，这在计算机中很难实现，而对于1的补码，我们需要加1才能找到正确的答案。

- user3357187