XNA线段相交？

Question

假设我们有四个Vector2（是的，这是2D），因此我们有lineOneStart、lineOneEnd、lineTwoStart和lineTwoEnd。如何检测这两条线是否相交？我不关心它们相交在哪里，我只想知道它们是否相交。

- Peter

Answer 1

通过Bourke检查此公式。

我最近也必须解决这个问题。另一个选择是使用（获取）直线的方程（y = mx + c），但是您需要关注几个边缘情况，并实际检查交点是否在线段内。上面链接中的公式有效，尽管我无法真正评论方程式如何重新排列，但我会说它有效;)

编辑：

如AndiDog所提到的，我使用的另一个网站（示例也很好）是tutorial。由于这是XNA，因此第二个链接将非常适合您。

编辑（来自损坏链接的内容）：

直线的方程式为Pa = P1 + ua ( P2 - P1 )和Pb = P3 + ub ( P4 - P3 )

解决方程 Pa = Pb 得到以下两个未知数（ua 和 ub）的两个方程式： x1 + ua (x2 - x1) = x3 + ub (x4 - x3) 和 y1 + ua (y2 - y1) = y3 + ub (y4 - y3) 解决后，将其代入线条相应的方程式中，得出交点。例如，交点 (x,y) 为： x = x1 + ua (x2 - x1) y = y1 + ua (y2 - y1) 注意： ua和ub的分母相同。 如果ua和ub的方程分母为0，则两条直线平行。 如果ua和ub的方程的分子和分母都为0，则两条直线重合。 这些方程适用于直线，如果需要求线段的交点，则只需测试ua和ub是否在0到1之间。无论哪一个在该范围内，相应的线段都包含交点。如果两者都在0到1的范围内，则交点位于两个线段内部。

- Finglas

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+1 引用 Bourke 的几何算法集合。我经常使用它，非常棒。 - David Seiler

@Filip，我修复了这个链接的问题！ - Peter

Answer 2

这个主题有一篇教程（线段相交），可以参考链接。

- AndiDog

Answer 3

为了完整起见，我将在下面包括算法，当使用(a，b，c)坐标表示线时，线的方程为a*x+b*y+c=0。

• 具有坐标(a1，b1，c1)和(a2，b2，c2)的两条线在点(x，y)相交

• 找到该点的齐次坐标

  u = b1*c2-b2*c1;
  v = a2*c1-a1*c2;
  w = a1*b2-a2*b1;
  

• 如果两条线平行，则w=0。

• 否则，交点位于

  x = u/w;
  y = v/w;
  

附录

• 通过两点 (x1,y1) 和 (x2,y2) 定义一条线 (a,b,c)，使用以下公式：

  a= y1-y2;
  b= x2-x1;
  c= x1*y2-y1*x2;
  

• 通过一个点 (x,y) 和极角方向 (cos(θ),sin(θ)) 定义一条线 (a,b,c)，使用以下公式：

  a= -sin(θ);
  b=  cos(θ);
  c= x*sin(θ)-y*cos(θ);
  

- John Alexiou