数学、圆、内部点和密度

Question

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理论如下：我有一个半径为R，中心点为S的圆C。在这个圆内，我想放置N（一个“大”数字）个点，使得在圆内所有点的周围V处的点密度相等。当N趋近于无穷大且周围V趋近于P时，极坐标和直角坐标系下的密度函数都变为常数。

那么，如果我想用恒定密度的N个点填充圆形，应该怎样做呢？

- Johann Gerell

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绝对适合发布在：http://mathoverflow.net/ 上。 - Paul Sasik

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胡说八道，这是一个适合在这里讨论的算法问题。如果发到Mathoverflow上，它会因为太简单而立即被关闭。 - starblue

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@psasik：你有没有看过MathOverflow？这不是你会在那里问的问题类型。如果这不是一个算法问题，那我不知道什么才能够被归类为算法问题了。毕竟，在这里有超过3000个标记为算法的问题。 - Johann Gerell

我同意，mathoverflow.net 比 stackoverflow 更加挑剔。他们会认为这是琐碎的。 - ldog

在极坐标和直角坐标系中的密度函数变成了一个常数。极坐标中的密度是什么意思？在两个坐标系中都有恒定的密度是可能的吗？ - starblue

@starblue：我可能是个彻头彻尾的门外汉，但我并没有看出任何奇怪之处。对我来说，在系统1中的一个点与系统2中的同一点相同，并且无论我们用（x，y）还是（r，theta）描述该点，其周围看起来都是相同的。 - Johann Gerell

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- interjay · Accepted Answer

请参考磁盘随机点选取。您可以随机生成一个0到2*pi的角度和一个0到1的半径，两者均匀分布。然后生成的点为：

x = Sx + R*sqrt(r)*cos(theta)
y = Sy + R*sqrt(r)*sin(theta)

另一个可能的方法是在边界正方形中生成点，并拒绝位于圆外的点。

编辑：这将使笛卡尔坐标系中的概率密度函数恒定（这可能是您想要的），但在极坐标系中不是恒定的，因为更大的r将具有更高的概率。您不能同时使它们都是常数。