R语言中使用poly函数和I函数进行多项式拟合

Question

我正在尝试了解如何使用R进行多项式拟合。通过在互联网上的研究，似乎有两种方法。假设我想将三次曲线ax^3 + bx^2 + cx + d拟合到某些数据集中，我可以选择以下两种方法之一：

lm(dataset, formula = y ~ poly(x, 3))

或者

lm(dataset, formula = y ~ x + I(x^2) + I(x^3))

然而，当我在 R 中尝试它们时，我得到了两条完全不同的曲线，具有完全不同的截距和系数。这里关于多项式的某些东西我没有理解对吗？

- James Ngo

---

不同的系数...可能吧。实际上几乎可以肯定。但是不同的预测结果？不太可能。如果你希望得到对你的主张进行仔细考虑，你需要展示完整的代码。 - IRTFM

预测几乎肯定是相同的。如果你想让poly模拟使用I，那么请使用raw=TRUE参数。 - Dason

Answer 1

这归结于不同函数的作用。 poly 生成正交多项式。将 poly(dataset$x, 3) 的值与 I(dataset$x^3) 进行比较。您的系数将不同，因为直接传递到线性模型中的值（而不是间接通过 I 或 poly 函数）是不同的。

正如42所指出的，您的预测值将非常相似。如果 a 是您的第一个线性模型，b 是您的第二个线性模型，则在所有点上，b$fitted.values - a$fitted.value 应该非常接近0。

- Daniel V

Answer 2

我现在明白了。似乎在计算原始多项式和正交多项式时存在差异。谢谢大家的帮助。

- James Ngo