在RGB模型中，有多少种不同的色调可用？

Question

在RGB模型中，每个像素由3个字节定义，分别为R、G和B。这总共可以得到2²⁴种颜色，其中包括256个灰度色调。

通常使用浮点数（而不是字节）来表示HSV / HSB / HSL模型。大多数描述将色相描述为圆锥体中的“角度”，因此将其视为实数是有意义的。

但是，这与2²⁴总颜色的现实限制有何关系？有多少个不同的色相可用？此外，我认为该数字应取决于其他参数-例如饱和度..

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有趣的阅读材料：https://web.archive.org/web/20170622125306/http://www.dig.cs.gc.cuny.edu/manuals/Gimp2/Grokking-the-GIMP-v1.0/node52.html

- emesx

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HSV/HSB模型在用于表示颜色的相同空间中比RGB模型拥有更少的颜色，因为存在将多个值映射到相同颜色的情况。 - nhahtdh

我相信RGB中有大约60,000种不同的色调。你需要精确的值吗？ - John Dvorak

是的，也许有一个公式可以计算这个吗？我会非常感激每一个对这个主题有更深入了解的答案：重叠颜色、位效率等。此外 - 256种灰度对于人眼来说是相当可分辨的（在标准液晶显示器上）。那么能否区分60k种色调呢？ - emesx

@elmes：你可以尝试暴力破解吗？试着找一个这样的转换库，然后尝试所有2^24个值并计数？ - nhahtdh

只有3072种完全饱和和亮度不同的色调。 - John Dvorak

Answer 1

在HSV中，色调被定义为

H = atan2( sqrt(3)*(G-B), 2R-G-B )

(链接)。在六个扇区（R-Y，Y-G...）中，每个扇区有相同数量的色调。此外，在区域之间有六种颜色。因此，6 + 6 * huesRY。

在红黄色扇区中，R > G > B，因此atan2的两个参数都是正数。

 count sqrt(3) * (G-B) / (2R-G-B)
=count (G-B) / (2R-G-B)
=count (G-B) / ((G-B) + (2R-2G))

由于我们可以对 [x，y] 的集合应用任何线性变换而不改变其比率的计数，因此 x /（x + 2y）== x / y

=count (G-B) / (R-G)

如果我们从所有的R、G、B中减去相同的值，比率不会改变，因此假设B=0

=count G / (R-G)
=count G / R

因此，假设每个通道有8位（即8个比特），则色调的数量是两个小于2^8的正整数之间的比率的六倍，再加上六个。与互质的正整数对一样多的比率。小于n且与n互质的正整数的数量称为欧拉函数。OEIS lists its partial sums。在256以下的正整数中，恰好有19948对互质的正整数。

6 * 19948 + 6 = 119 694

在HSV模型中，恰好有119694种不同的色调与8位RGB模型中的颜色相对应。请注意，它们的间距不均匀。

如果在HSV模型中每个通道使用8位，那么与每个通道使用8位的RGB模型相比，颜色数量会更少，因为一些HSV三元组映射到相同的颜色，而每个RGB三元组定义了不同的颜色。

- John Dvorak

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我认为 sqrt(3)(x) 不是一个合理的符号表示。如果你的意思是立方根，请写成 root(3)(x) 或者 x<sup>1/3</sup>。 - PointedEars

@PointedEars 三的平方根乘以x。现在好了吗？ - John Dvorak

Answer 2

在RGB颜色中，色调可以从（2 ^ 3 * 深度 - 2 ^ 深度 / 亮度）/ 3计算得出，因此15位颜色具有341个不同的色调

24位颜色共有21845种不同的色调

如果有119000个色调，则其余所有色调-红色色调的红色色调将为256，X，Y约为2 ^ 16，这意味着绿色和蓝色的色调比红色少？

- Infinity8378

Answer 3

RGB<0,128,255> 是一种命名颜色，Azure，色相为210度。

对于 RGB<0,n,128>，n 只能是 0 或 255 才能成为独特的色调， 这将是海军蓝或春绿色之一。

RGB<0,64,128> 是 Azure 的一种色调，仍然是 210 度。它不是一个独特的色调。

对于 RGB<0,n,245>，同样地，n 只能是 0 或 255， 这将是 240 度的蓝色或 177.65 度的青色。

浮点数被引入作为 HSL 和 RGB 之间的区别（RGB 必须是字节值整数）。 我对原帖的回答是独特 RGB 色调的计数，非常专注，没有未经证实的内容。

我的循环顺序并不是随意的；它会加载一个包含1530个全光谱独特色调的数组。 用C++或C#编写代码，然后循环，从屏幕顶部到底部绘制一条线，你将看到所有独特色调的完整光谱。 我本想上传一张位图，但由于权限问题一直被拒绝，而且它可能需要作为分形化的jpg格式，这会破坏这个想法。

- Steven Rust

Answer 4

RGB(256,256,256)中有1,530种色调，这很简单。 这有效地展示了RGB的“分辨率”，因为要成为不同的色调之一，rgb中的一个必须是255，另一个必须是0，第三个必须通过256个值递增，极端情况下减少重复。其他所有颜色都是色调、色调或阴影。因此，让我们在0和255的六种组合中将它们加起来，并在进行计数时将它们标记为I：

Dim I As Integer
Dim R, G, B As Byte
Dim Spectrum(0 to 1529) as Long
I = -1       'Incremented before each use
R = 255: B = 0   'G inc  RED
For G = 0 To 255         '256
    I = I + 1: Spectrum(I) = RGB(R, G, B)
Next
G = 255: B = 0   'R dec  YELLOW
For R = 254 To 0 Step -1 '255
    I = I + 1: Spectrum(I) = RGB(R, G, B)
Next
R = 0: G = 255   'B inc  GREEN
For B = 1 To 255         '255
    I = I + 1: Spectrum(I) = RGB(R, G, B)
Next
R = 0: B = 255   'G dec  CYAN
For G = 254 To 0 Step -1 '255
    I = I + 1: Spectrum(I) = RGB(R, G, B)
Next
G = 0: B = 255   'R inc  BLUE
For R = 1 To 255         '255
    I = I + 1: Spectrum(I) = RGB(R, G, B)
Next
R = 255: G = 0   'B dec  MAGENTA
For B = 254 To 1 Step -1 '254
    I = I + 1: Spectrum(I) = RGB(R, G, B)
Next
'I = 1,529 = 256+255+255+255+255+254 No duplicates
'Hue = I * 0.23529411764705882353°
'0° is Red at I = 0, so I=0 counts as 1 so, 1 + 1,529 = 1530

- Steven

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这个答案中的陈述不是真实的。在使用整数数学时，0、n、255并不能定义三角形中 0、0、0、0、0、255 和 0、255、255 的最大色调数量。考虑 0、128、255。在 0、n、128 这个色度上，n 是 64.5。因此，在集合 0、n、255 中的色调与集合 0、n、245 及以下的色调是不同的——请注意，我甚至没有涉及到一些关于颜色感知的心理物理方面。另外，OP明确指出要使用FLOAT，这种情况下，本答案的论点进一步无效。 - Myndex