我试图创建一组点的插值。
我有一些坐标点(ti, xi)，其中ti是时间戳，xi是相应的值。我想创建一个通过这些点并允许我找到在区间内与任意t对应的x值的函数。
我想要使用三阶插值来进行插值。我见过类似于catmull-rom插值的东西，但它只在点xi等距离时有效。
例如，在这里http://www.mvps.org/directx/articles/catmull/和http://www.cs.cmu.edu/~462/projects/assn2/assn2/catmullRom.pdf中可以发现时间戳点是等距的。
是否有方法可以应用于非规则点的三次插值？
只要它们都不同，参数的间距不均是没有问题的。正如您可能知道的那样，如果您有四个不同的时间t[i]，则存在一个相应值x[i]的唯一多项式插值器，其次数最多为3（三次或更低阶）。
请记住，仅找到多项式并不是重点，而是在区间内的另一个时间上评估它，因此需要考虑一些编程权衡。
如果时间点
t [i] 固定，但值 x[i] 反复更改，则最好使用拉格朗日插值法。它基本上构造了四个三次多项式，在其中三个点处取根并在剩余点处给出归一化值1。一旦有了这四个多项式，插值值 x[i] 就只是取相应的线性组合。拉格朗日插值法在区间边缘处会受到 Runge现象 的影响。t[i] 不断变化，或者您正在为相同 t[i]，x[i] 数据的许多中间点评估插值多项式，则 牛顿插值法 可能更好。如果准确性很重要，可以改变时间点 t[i] 在差商表中出现的顺序，以便评估局限于最接近所需值的中间时间周围的时间。
在网上很容易找到牛顿插值法的示例代码，比如C ++，Python或Java。