在一个以中心点、高度和宽度为参数的矩形内，如何找到椭圆周长上的一个点？

Question

在一个以中心点、高度和宽度为参数的矩形内，如何找到椭圆周长上的一个点？

.netmathgeometryellipse

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我在.NET中有一个矩形，在其中绘制一个椭圆。

我知道该矩形的宽度、高度和中心点。

当然，矩形的中心点也是椭圆的中心点。

我知道如何计算圆上的点，但对于椭圆一无所知。

我有这些参数和一个角度，我需要在椭圆上找到该点，请问有人可以提供公式吗？

我看到有人说需要计算两个半径将会经过的两个点，这两个半径的和将保持不变，并且它们的大小也会相应地改变。

我不知道如何做到这一点，我只有矩形的高度、宽度和中心点以及我想要找到该点的角度。

感谢任何帮助，Shlomi

- Shlomi Assaf

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这个问题应该发在http://mathoverflow.net/上。 - Ganesh R.

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@Ganesh R：并不是所有关于数学的问题都适合在MathOverflow上提问。实际上，SO上人们认为适合在MathOverflow上提问的问题非常少。请阅读其FAQ。 - AakashM

@Shlomi：矩形的边是否平行于坐标轴？ - AakashM

是的，这是使用实现的Drawing2D DrawEllipse函数创建的相当简单的椭圆。我创建一个矩形，然后只需绘制椭圆。矩形的原点由TopLeft点设置，中心始终为矩形的Width/2，Height/2。 - Shlomi Assaf

你在帖子中所说的“angle”是什么意思？ - Jacob

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Jacob · Accepted Answer

您可以使用极坐标的标准形式来解决问题，其中矩形的宽度和高度分别为w和h。

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其中t是弧度制下的角度，a是w/2，b是h/2

因此，要绘制椭圆，只需将t从0变化到360度（以弧度为单位，即0和2pi），并根据您如何分布t，您会得到椭圆上的点。

由于您的矩形不在原点处居中，因此您必须通过矩形中心的坐标进行偏移，例如(C_x,C_y)

const double C_x = 10, C_y = 20, w = 40, h = 50;
for(double t = 0; t <=2*pi; t+=0.01)
{
   double X = C_x+(w/2)*cos(t);
   double Y = C_y+(h/2)*sin(t);
   // Do what you want with X & Y here 
}