我知道一个圆的参数方程是：
x = cx + r * cos(a)
y = cy + r * sin(a)
从这个圆心可以轻松得到一个点...
但是如果我想要获取许多相交圆的周长的数组点呢？
就像这样：
那么如果我知道每个圆的中心和半径，我该如何在坐标系中绘制包含点（顶点，顺序很重要）的类似圆形联合的GL线呢？
（最好通过使用其集体参数方程的参数进行迭代，以获得所需密度的每个顶点。）
警告！结果只是由点（任意密度）组成的数组，它们按照彼此的顺序链接起来（粗黑色部分）。不是多边形。形状未填充。
（我想使用C＃和GL.Lines在Unity3D中绘制它。）
既然您已经了解了 Circle c1：
x1 = cx1 + r1 * cos(a)
y1 = cy1 + r1 * sin(a)
如果您想要额外的条件点P[x1,y1]不属于任何其他圆C，请生成所有圆（或在生成时检查条件）并删除所有距离任何Center[cx，cy]更近的点，然后对应的圆半径R。为了计算距离（或更好地计算平方距离并与预先计算的平方R进行比较以提高性能），只需测量向量P-Center的距离（勾股定理）：
foreach (Point p){
foreach (other Circle c){
float dist = (P - Center).Lenght;
if (dist < c.R){
// point is not valid, remove
}
}
}
这个解决方案并不是最优（如评论中所述）。 另一种方法是计算每个圆与其他每个圆的交点(https://math.stackexchange.com/questions/256100/how-can-i-find-the-points-at-which-two-circles-intersect)，并删除这些点之间的RANGE（当然是右边的 - 这开始变得复杂了）。此外，如果您需要保持正确的顺序，应该可以继续生成一个圆直到达到交点 - 然后切换新圆等。 但要小心：必须从形状外部开始！
根据您想要使用的OpenGL版本，一种简单的方法是在模板中跟踪每个圆的三角形。然后在不包括模板区域的线条中跟踪相同的圆。
对于着色器解决方案，您可以在此处检查：
#ifdef GL_ES
precision mediump float;
#endif
uniform vec3 iResolution; // viewport resolution (in pixels)
uniform float iGlobalTime; // shader playback time (in seconds)
uniform float iChannelTime[4]; // channel playback time (in seconds)
uniform vec3 iChannelResolution[4]; // channel resolution (in pixels)
uniform vec4 iMouse; // mouse pixel coords. xy: current (if MLB down), zw: click
uniform samplerXX iChannel0..3; // input channel. XX = 2D/Cube
uniform vec4 iDate; // (year, month, day, time in seconds)
uniform float iSampleRate; // sound sample rate (i.e., 44100)
bool PixelInsideCircle( vec3 circle )
{
return length(vec2(gl_FragCoord.xy - circle.xy)) < circle.z;
}
bool PixelOnCircleContour( vec3 circle )
{
return PixelInsideCircle(circle) && !PixelInsideCircle( vec3(circle.xy,circle.z-1.0) );
}
void main( void )
{
float timeFactor = (2.0+sin(iGlobalTime))/2.0;
const int NB_CIRCLES=3;
vec3 c[NB_CIRCLES];
c[0] = vec3( 0.6, 0.4, 0.07 ) * iResolution;
c[1] = vec3( 0.45, 0.69, 0.09 ) * iResolution;
c[2] = vec3( 0.35, 0.58, 0.06 ) * iResolution;
c[0].z = 0.09*iResolution.x*timeFactor;
c[1].z = 0.1*iResolution.x*timeFactor;
c[2].z = 0.07*iResolution.x*timeFactor;
c[0].xy = iMouse.xy;
bool keep = false;
for ( int i = 0; i < NB_CIRCLES; ++i )
{
if ( !PixelOnCircleContour(c[i]) )
continue;
bool insideOther = false;
for ( int j = 0; j < NB_CIRCLES; ++j )
{
if ( i == j )
continue;
if ( PixelInsideCircle(c[j]) )
insideOther = true;
}
keep = keep || !insideOther;
}
if ( keep )
gl_FragColor = vec4(1.0,1.0,0.0,1.0);
}
并对其进行微调
由于您没有解释想要如何分布轮廓上的点，因此您的问题并不完整。我推断您希望沿着单一曲线有密集的点序列。
这个问题并没有简单的解决方案，导致的形状可能非常复杂（甚至可能有洞）。您无法避免计算圆弧与其他几何问题之间的交点。
解决的方法之一是将圆多边形化，并使用多边形联合算法。优秀的Clipper库就能胜任（http://www.angusj.com/delphi/clipper.php）。
另一种更快速而粗糙的解决方案是在栅格空间中工作：创建一个大的白色图像，并将所有圆都涂成黑色。然后使用轮廓跟随算法，如Moore-neighborhood算法(http://www.imageprocessingplace.com/downloads_V3/root_downloads/tutorials/contour_tracing_Abeer_George_Ghuneim/index.html)。