MATLAB：从分散的3D点集计算凹多面体的体积

Question

我有20到30个随机生成的三维点作为顶点，用以定义一个多面体。我已经尝试使用DelaunayTri(points)来列举面，并使用叉积的行列式计算和求和四面体的体积，但我不确定它是否适用于非凸多面体。

另一种可能的方法是将凹多面体划分为凸多面体（通过检测在凸包内的点），但是我缺乏这种不相交分区的算法。

此外，如何绘制这样的凹壳？

- Slaiyer

Answer 1

感谢Mike Garrity来自MATLAB Answers™。 alphaShape与convhull相似，但更加通用。它可以创建非凸形状。

样本点云：

npts = 75;
pts = randn(npts,3);
scatter3(pts(:,1),pts(:,2),pts(:,3),'filled')

shp = alphaShape(pts);
h = plot(shp);

Alpha形状图：

Alpha形状的体积：

volume(shp)

ans =
    27.3914

另一种指示形状内其他点的方法（用绿色表示）：

testpts = randn(150,3);
inmask = inShape(shp,testpts);
h.FaceColor = [.75 .75 .75];
h.FaceAlpha = .25;
hold on
scatter3(testpts(inmask,1),testpts(inmask,2),testpts(inmask,3),'.','MarkerEdgeColor','green')
scatter3(testpts(~inmask,1),testpts(~inmask,2),testpts(~inmask,3),'.','MarkerEdgeColor','red')

- Slaiyer

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你是否知道任何计算 n 维数据的方法？ - Dr. No

@JohnD，恐怕我不是，但如果convhulln不够用的话，这个摘录可能会有你需要的东西。祝你好运，并且如果你成功了，请随时在这里更新。 - Slaiyer