在Python中理解FFT输出

Question

在Python中理解FFT输出

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我正在尝试理解scipy.fftpack.fft的输出。我创建了一个信号并对其进行fft。以下是fft的代码：

import numpy as np
from scipy.fftpack import fft
import matplotlib.pyplot as plt

# Number of samplepoints
N = 600
# sample spacing
T = 1.0 / 800.0
x = np.linspace(0.0, N*T, N)
y = 5.0 * np.sin(50.0 * 2.0*np.pi*x) + 1.0*np.sin(80.0 * 2.0*np.pi*x) #unit is V
yf = fft(y)
xf = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*T), N/2)

plt.close()
plt.plot(xf, 2.0/N * np.abs(yf[0:N/2]))
plt.grid()
plt.show()

这将创建如下内容：

我知道信号强度幅度的单位与其波形信号单位相同（V）。但我不明白FFT频率的幅度与原始信号幅度之间的关系。例如，50 Hz正弦波的幅度为5.0 V，那么为什么50 Hz的FFT幅度只有约3.6 V？

- TheStrangeQuark

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- SleuthEye · Accepted Answer

在频域中的峰值幅度通常只有当音调的频率是FFT频率间隔1.0/(N*T)的整数倍时才与时间域中的音调幅度相匹配。当音调频率不是频率间隔的整数倍时，音调的能量会出现在多个bin上，这被称为Spectral leakage。

在您具体的场景中，频率间隔为800/600 = 1.333Hz。相应地，80Hz的音调恰好是频率间隔的60倍，FFT显示的峰值与相关时间域分量的幅度相同1.0*np.sin(80.0 * 2.0*np.pi*x)。

另一方面，50Hz的音调对应着37.5倍的频率间隔。在这种情况下，能量分布在多个bin上，峰值相应减小，显示最大峰值为3.6而不是5.0 * np.sin(50.0 * 2.0*np.pi*x)时间域分量的完整5.0幅度。