理解Matlab FFT示例

Question

我是新手，对matlab和FFT不熟悉，想要理解Matlab FFT example。目前有两个主要问题：

1）为什么x轴（频率）在500处结束？我怎么知道没有更多的频率或者它们被忽略了吗？

2）我怎么知道频率在0到500之间？难道FFT不应该告诉我频率的范围吗？FFT只返回幅度值而不是频率吗？

感谢任何提示！

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问题示例：

考虑以1000 Hz采样的数据。形成一个包含振幅为0.7的50 Hz正弦波和振幅为1的120 Hz正弦波的信号，并用一些零均值随机噪声进行干扰：

Fs = 1000;                    % Sampling frequency
T = 1/Fs;                     % Sample time
L = 1000;                     % Length of signal
t = (0:L-1)*T;                % Time vector
% Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid
x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); 
y = x + 2*randn(size(t));     % Sinusoids plus noise
plot(Fs*t(1:50),y(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('time (milliseconds)')

将信号y转换为频域，通过快速傅里叶变换（FFT）可得到噪声信号y的离散傅里叶变换。

NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

% Plot single-sided amplitude spectrum.
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) 
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')

- stefan.at.wpf

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使用离散傅里叶变换，您将不会看到高于采样频率一半的任何内容。作为经验法则，您应该将采样频率设置为所感兴趣频率的大约10倍。 - Dima Chubarov

10倍似乎过高，你这个数字是从哪里得到的？ - Oliver Charlesworth

你可能会发现我以前的一个答案有用：https://dev59.com/OGHVa4cB1Zd3GeqPnYGC#9699983 - learnvst

Answer 1

1) 为什么x轴（频率）以500结束？我怎么知道没有更多的频率或者它们被忽略了吗？

它以500Hz结束，因为当以1000Hz采样时，那是信号的奈奎斯特频率。看一下Mathworks示例中的这行：

f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);

第二个图的频率轴从0到Fs/2，即采样频率的一半。奈奎斯特频率始终是采样频率的一半，因为在其上方会发生混叠：

信号将“折叠”回本身，并看起来是某个低于或等于500Hz的频率。

2）我怎么知道频率在0到500之间？ FFT不应该告诉我频率在哪个范围内吗？

由于上面描述的“折叠”（奈奎斯特频率也常被称为“折叠频率”），高于500Hz的频率在FFT中物理上不可能出现；更高的频率将“折叠”并显示为较低的频率。

FFT只返回幅度值而没有频率吗？

是的，MATLAB FFT函数只返回一个幅度向量。但是，它们映射到您传递给它的频率点。

请告诉我哪些地方需要澄清，这样我才能更好地帮助你。

- kevlar1818

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不，那是指模拟电路的带宽，而不是所需的采样率。欠采样不是抗混叠滤波器的解决方法，我想你可能想到了过采样... - Oliver Charlesworth

非常感谢你们所有人的回复！它们都很有帮助，很难选择一个作为正确答案，但我认为这是最清晰的答案。谢谢！ - stefan.at.kotlin

Answer 2

这里有一些误解。

大于500的频率可以在长度为1000的FFT结果中表示。不幸的是，这些频率都被折叠在一起并混合到前500个FFT结果中。因此，通常不应该将包含采样率一半或更高频率的信号馈送给FFT，因为FFT对此不关心，并且只会将高频和低频混合在一起（混叠），从而使结果几乎没有用处。这就是为什么数据在被采样和馈送到FFT之前应该被低通滤波的原因。

FFT返回的是振幅而非频率，因为频率不仅取决于FFT的长度，还取决于数据的采样率，这不是FFT本身或其输入的一部分。您可以以任何采样率馈送相同长度的FFT数据，从而获得任何频率范围。

结果图表结束于500的原因是，对于任何实际数据输入，FFT长度一半以上的频率只是第一半数据的反射重复（共轭复数）。由于它们是重复的，大多数人都会忽略它们。为什么要绘制重复项呢？FFT计算结果的另一半是为那些馈送FFT复杂数据（具有实部和虚部）的人计算的，这确实创建了两个不同的半区间。

- hotpaw2

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谢谢您提供的提示，关于FFT结果长度为1000时500以上频率的问题。我这里有一篇论文，使用了5000赫兹的采样率，2048个样本输入进行FFT分析，并分析了300到2000赫兹。您能否解释一下如何使用有效的FFT结果向量长度为1024（2048/2，因为镜像）来分析2000赫兹的范围？ - stefan.at.kotlin

我已经详细陈述了我的问题，并包含了一篇文章的链接：http://dsp.stackexchange.com/questions/2648/analysing-2500-frequencies-using-fft-with-an-input-vector-of-2048-samples 如果你能够看一下，那就太好了 :-) - stefan.at.kotlin

Answer 3

听起来你需要了解一些关于FFT（例如，http://en.wikipedia.org/wiki/FFT）的背景知识。但是为了回答你的问题：

为什么x轴（频率）在500时截止？

因为输入向量的长度为1000。通常情况下，长度为N的输入波形的FFT将导致长度为N的输出向量。如果输入波形是实数，则输出将是对称的，因此前501个点是足够的。

编辑：（我没有注意到示例填充了时域向量。）

频率到500 Hz是因为时域波形声明具有1 kHz的采样率。奈奎斯特采样定理规定，采样率为fs的信号可以支持最大带宽为fs / 2的（实）信号。

如何知道频率在0和500之间？

见上文。

“FFT不应该告诉我频率的范围吗？”

“不会。”

“FFT只返回幅度值而没有频率吗？”

“FFT只是为每个频率桶分配幅度（和相位）。”

- Oliver Charlesworth

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FFT的输入向量长度不是1000！它是2^nextpow2(L)，即1046！当采样数为2的幂时，FFT最有效。此外，0-500是以赫兹为单位，而不是采样数！我的答案正确说明了为什么图形从0Hz到500Hz。 - kevlar1818

@kevlar1818：2^nextpow2(L)是1024，而不是1046。 - 3lectrologos

@3lectrologos 是的，没错。 :( - kevlar1818

FFT 的输入向量长度为 NFFT = 2^nextpow2(L)。 - kevlar1818

@kevlar1818：你说得对。我没有注意到示例填充了时间域向量。回答已更新！ - Oliver Charlesworth

Answer 4

你的X轴只绘制频率到500 Hz的原因是你的命令语句'f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);'。你的Fs是1000。所以当你将它除以2，然后乘以范围从0到1的值时，它返回一个长度为NFFT/2+1的向量。这个向量包含等间隔的频率值，范围从0到Fs/2（即500 Hz）。由于你使用'plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1)))'命令进行绘图，因此你的X轴限制是500 Hz。

- xyz