如何获得具有相同均值和方差但不同偏度的分布？

Question

1. 我有偏态正态分布随机数的均值、方差和偏度。
2. 我有任何分布随机数的均值、方差和偏度。

如何使偏度不同但保持相同的均值和方差？

- Amber

Answer 1

我支持daroczig的回答。

此外，如果你的数据全部为正数，一个方便的偏斜分布是伽马分布。它有两个参数，形状和比例。平均值是形状×比例，方差是形状×比例×比例。所以为了使均值和方差匹配，将伽马分布的比例设置为方差与均值之比，然后一旦您有了比例，请将形状设置为均值除以比例。

- John D. Cook

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这绝对是正确的：使用伽马似乎是更明智和更简单的选择，符合我的答案。 - daroczig

Answer 2

如果您的问题是“如何可能”获得不同的偏斜度：

由于第一个变量是正态分布，它是对称的，而另一个变量可以是任何东西（例如：beta分布），因此可能存在第二个变量是不对称的情况，这会使得偏斜度不同，偏斜度测量了一个变量的不对称性。

如果您的问题是“如何实现”获得不同的偏斜度：

生成一个具有给定均值和方差的不对称分布，这样您将获得一个具有相同均值和方差但不同偏斜度的变量。例如，生成一个beta分布，其形状为 和 ，则生成变量的平均值和方差将大约为： 当然，任何其他不对称分布都可以使用。

- daroczig

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我们有一个偏斜正态分布，其位置为0，尺度为1，形状为0，则它与均值为0，方差为1的标准正态分布相同。但是，如果我们改变形状参数，比如说shape=5，那么均值和方差也会发生变化。我们如何在形状参数不同的情况下固定均值和方差？ - Amber

@Amber：我想偏态正态分布也有相应的公式来计算均值和方差(简单明了的链接: http://en.wikipedia.org/wiki/Skew_normal_distribution)。如我所建议的，有了这些，您就可以找到您感兴趣的具有给定均值和方差的参数。然而，从2个方程中计算出三个未知参数会更困难:) 最好使用@John D.Cook提出的beta或gamma分布。 - daroczig