基于法线和中心位置修复网格中翻转面的算法。

Question

在我的应用程序中（基于Unity3D），网格在运行时加载。在某些网格中，所有面都被翻转了（见图1）。

我尝试实现一个简单的算法，计算所有顶点的中心并检查法线是否指向中心。如果是这种情况，这个面应该翻转。

问题是，（如图2所示）当所有面朝着错误的方向时，该算法只翻转了一些面。

翻转的网格几乎全部都是楼梯（如果有帮助的话）。

如果有人能够指出我的错误或知道更好的方法，我将不胜感激。在Blender中有“重新计算法线”的功能，但我没有理解它的正确性，可能它对于我的问题来说过于复杂。

以下是C#算法和图片：

public static class FixMeshUtil
{
    public static void FixNormals(Mesh mesh)
    {
        if(mesh.vertexCount != mesh.normals.Length)
            mesh.RecalculateNormals();

        Vector3[] normals = mesh.normals;
        Vector3[] vertices = mesh.vertices;
        int[] triangles = mesh.triangles;

        Vector3 center = CenterPoint(vertices);

        for(int i = 0; i < triangles.Length; i += 3)
        {
            Vector3 v1 = vertices[triangles[i]];
            Vector3 v2 = vertices[triangles[i + 1]];
            Vector3 v3 = vertices[triangles[i + 2]];
            
            Vector3 n1 = normals[triangles[i]];
            Vector3 n2 = normals[triangles[i + 1]];
            Vector3 n3 = normals[triangles[i + 2]];

            Vector3 calcNormal = CalculateNormal(v1, v2, v3);
            
            if(!WithinTolerance(n1))
                n1 = calcNormal;
            if(!WithinTolerance(n2))
                n2 = calcNormal;
            if(!WithinTolerance(n3))
                n3 = calcNormal;

            if(IsFacingInwards(calcNormal, center))
                Array.Reverse(triangles, i, 3);
        }

        mesh.normals = normals;
        mesh.triangles = triangles;
    }

    private static Vector3 CenterPoint(Vector3[] vertices)
    {
        Vector3 center = Vector3.zero;

        for(int i = 1; i < vertices.Length; ++i)
            center += vertices[i];

        return center / vertices.Length;
    }

    private static bool WithinTolerance(Vector3 normal) => normal.magnitude > 0.001f;

    private static bool IsFacingInwards(Vector3 normal, Vector3 center) =>
        Vector3.Dot((normal - center).normalized, normal.normalized) < 0f;
    
    private static Vector3 CalculateNormal(Vector3 a, Vector3 b, Vector3 c)
    {
        Vector3 v1 = b - a;
        Vector3 v2 = c - a;

        return new Vector3
        (
            (v1.y * v2.z) - (v1.z * v2.y),
            (v1.z * v2.x) - (v1.x * v2.z),
            (v1.x * v2.y) - (v1.y * v2.x)   
        ).normalized;
    }
}

更新： 感谢Thibault Cimic，通过将IsFacingInwards函数更改为以下内容，代码现在可以正常工作：

Vector3 midPoint = center - ((v1 + v2 + v3) / 3);
//...
if(IsFacingInwards(calcNormal, midPoint))
//...
private static bool IsFacingInwards(Vector3 normal, Vector3 direction) =>
        Vector3.Dot(direction.normalized, normal.normalized) > 0f;

翻转的网格

“固定”的网格

- ListigerLurch

Answer 1

我不确定你是否给了正确的数学对象给IsFacingInwards()函数；

尝试将IsFacingInwards(calcNormal,center-p)放在其中一个构成边缘的顶点p处，从而得到所需的外向法线？

- Thibault Cimic

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我也试过了（只使用第一个正常的）。但结果是一样的。 - ListigerLurch

中心是内圆的中心，类似于这样吗？这是二维有限元吗？ - Thibault Cimic

中心点是所有顶点的中心（基本上是“内部点”）。指向该“内部点”的每个法线都朝向内部。这就是为什么我要计算（normal - center）以获取指向“内部点”的方向。如果方向与法线匹配，则其指向内部。希望这样清楚明白且正确。 - ListigerLurch

是的，但normal是一个向量，而center是一个点（坐标的平均值），所以你应该取center-p，即从p到center的向量，对于一个使得center-p向内进入元素的p，例如你想要计算外部法线的边缘顶点之一。 - Thibault Cimic

如果这是真正的二维有限元素编码，我通常会在搜索边界边缘时，同时存储使其成为三角形的第三个顶点的索引，并稍后使用它来确保计算外向法线。 - Thibault Cimic