如何确定一个点（X，Y）是否位于圆弧的一部分（即饼状图中的一片）之内？

Question

想象一个圆。想象一块馅饼。想象尝试返回一个bool值，确定X，Y提供的参数是否包含在其中一个馅饼块中。

关于弧的了解：

我知道CenterX，CenterY，Radius，StartingAngle，EndingAngle，StartingPoint（圆周上的点），EndingPoint（圆周上的点）。

给定一个坐标X，Y，我想确定这个坐标是否在馅饼图形内。

- AlishahNovin

---

为什么标记C#和Java？这看起来就像一个普通的数学问题。 - jzd

糟糕，我最初将问题设定为特定语言，但后来改为更通用的形式。忘记编辑标签了。抱歉。 - AlishahNovin

Answer 1

检查：

1. 从 centerX，centerY 经过 X，Y 的角度应该在 start 和 endangle 之间。
2. 从 centerX，centerY 到 X，Y 的距离应小于半径。

这样就能得到您要的答案了。

- Wrikken

---

@Wrikken，如何使用方程确定一个角度是否在另外两个角度之间？ - Demian

@Demian：这篇文章有点旧了，但是你可以在这里找到答案：https://math.stackexchange.com/questions/1596513/find-the-bearing-angle-between-two-points-in-a-2d-space。 - rjcarr

Answer 2

我知道这个问题很旧，但是没有一个答案考虑到了弧在圆上的位置。

该算法认为所有角度都在0到360之间，并且弧朝正数数学方向绘制（逆时针）

首先，您可以转换为极坐标：半径（R）和角度（A）。注意：如果可用，请使用Atan2函数。wiki

R = sqrt ((X - CenterX)^2 + (Y - CenterY)^2)

A = atan2(Y - CenterY, X - CenterX)

现在，如果R < Radius，则点位于圆内。

要检查角度是否位于StartingAngle（S）和EndingAngle（E）之间，需要考虑两种可能性：

1）如果S < E，则如果S < A < E，则该点位于切片内

2）如果S > E，则有两种可能的情况

• 如果A > S

则该点位于切片内

• 如果A < E

则该点位于切片内

在所有其他情况下，该点位于切片之外。

- user7048690

---

@chux-ReinstateMonica 您是正确的。我之前没有看到过。 - user7048690

为什么你不能只是这样做：起点到角度 < 起点和终点之间的角度 = 在中间吗？我看不出所有这些if else边缘情况的原因。 - WDUK

@WDUK，假设你有一个从350度到30度的切片。假设你的点位于15度。它在切片内，但是350<15<30不成立。 - user7048690

我对这个问题的困惑是，假设你想定义一个弧，你不能真正用那些度数来定义某些图像。例如最后一张图片，你不能将弧定义为“在300度到35度之间”，因为这只有在顺时针方向的弧才有意义。 - WDUK

但是，假设您的起始角度为270度，结束角度为45度，这有点令人困惑（假设逆时针方向），因为您在两者之间移动的方式不能像角度=（起始，结束，t）一样进行线性插值，其中t=[0,1]。我觉得最好始终确保结束角度大于圆上的起始角度。@user7048690 - WDUK

Answer 3

使用以下公式将X,Y转换为极坐标：

角度 = arctan(y/x); 半径 = sqrt(x * x + y * y);

然后，角度必须在起始角度和结束角度之间，半径必须在0和您的半径之间。

- Dr. Snoopy

---

你救了我的命！谢谢！ :) - marverix

可以尝试使用(x*x+y*y)<=r*r代替Radius = sqrt(x * x + y * y); - timekeeper

Answer 4

在与起始角度和结束角度进行比较之前，您必须将atan2（）转换为0-360。

（A> 0？A：（2 PI + A））* 360 /（2 PI）

- tada007

---

如果atan2已经转换为0-360，那么（A> 0）条件是否是不必要的？ - moi

不。atan2()函数返回的值在-π到π弧度之间。 - tada007