如何将从0到无穷大的值限制在0到1的范围内？

Question

我有一个用Java编写的程序，它会生成一个浮点数aggressiveness，它的值可以从0到无穷大。我的目标是，当这个浮点数越高时，程序触发函数attackPawn()的概率就越高。

我已经找到了需要使用Math.random()函数的方法，该函数返回0到1之间的随机值。如果Math.random()小于0到1之间的float类型的aggressiveness值，我就调用函数attackPawn()。

但是现在我遇到了困难，我无法将0到无穷大的aggressiveness转换成0到1之间的浮点数，其中1代表“无限” 的攻击性，0表示没有愤怒。

你有什么想法或者数学公式吗？

- turbodoom

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由于无穷大在现今的硬件上实际上是有限的，您可以通过Float.MAXVALUE来将“aggressiveness”进行除法运算。 - Dirk Lachowski

@DirkLachowski 这是一种非常有限的方法，因为在这个问题中存在双射，例如 tan（x*pi/2） - Absurd-Mind

如果您发布一些代码，无论您尝试了什么，都会非常有帮助。 - TechSpellBound

@Absurd-Mind 当然可以，但我不确定在游戏中是否需要数学上的正确性来衡量攻击性指标 - 对于游戏来说，速度比准确性更重要... - Dirk Lachowski

@DirkLachowski 您是正确的，不需要正确性。但是，如果问题是为了满足定义，则需要正确性。（然而最好更改定义） - Absurd-Mind

@Absurd-Mind 我同意，但问题中没有证据表明它必须是线性变换。但正如你建议的那样，改变攻击性的定义应该是正确的方法。 - Dirk Lachowski

Answer 1

你希望有一个单调函数，将[0...正无穷]映射到[0..1]。 有许多选择：

    y=Math.atan(x)/(Math.PI/2);
    y=x/(1+x);
    y=1-Math.exp(-x);

还有更多的函数。每个函数都可以按比例扩展，只要给定正常数k>0：

    y=Math.atan(k*x)/(Math.PI/2);
    y=x/(k+x);
    y=1-Math.exp(-k*x);

有无限多的选择，只需要选择一个适合你需求的。

- pentadecagon

Answer 2

可以将[0，正无穷)映射到[0，1)，但这不会是线性的。一个示例函数如下：

y = tan(x * pi / 2);

这个函数的问题在于，你不能从中制作出正确的计算机程序，因为首先计算一个真正大的数字如10^5000并将其映射到[0,1)区间并不可能（或很困难）。但更好的解决方案是改变定义方式，例如：

0 = no aggression
1 = maximum aggression

使用这个方法，您无需映射数字。

- Absurd-Mind

Answer 3

尝试像这样做：

// aggressiveness is a float with a value between 0 and Float.MAX_VALUE or a value of Float.POSITIVE_INFINITY
if (aggressiveness == Float.POSITIVE_INFINITY) {
    aggressiveness = 1f;
} else {
    aggressiveness = aggressiveness / Float.MAX_VALUE;
}
// aggressiveness is now between 0 and 1 (inclusive)

- daiscog

Answer 4

虽然Double类支持无限值double d=Double.POSITIVE_INFINITY，但我认为您不能将其用于算术目的。最好定义一个最大值并将其视为无穷大。

double Min=0;
double Max= Double.MAX_VALUE;

double aggresiveness= Min + (Math.random() * ((Max - Min) + 1));

提示：如果您不想将其作为双精度数，也可以将aggressiveness视为long或int

- maxx777

Answer 5

尝试使用以下函数转换攻击性：

public float function(float aggressiveness) {
    if(aggressiveness > 0F) {
        return 1 - (1 / aggressiveness);
    }
    return 0F;
}

这将把你的值映射到范围[0, 1)内；

- QBrute