在Matlab中根据法线旋转3D物体

Question

我有一个三维身体（三角网格）和一个面的表面法线。我想旋转这个物体，使得Z轴与法线平行。如何找到旋转矩阵？

- matnoob

Answer 1

如果您将body作为一个hgtransform对象的父级对象，那么您可以使用makehgtform命令为该对象创建一个变换矩阵。最简单的方法是使用以下形式的makehgtform：

h = hgtransform;
m = makehgtform('axisrotate', [ax ay az], r);
set(h, 'Matrix', m);

axisrotate选项允许您绕任意轴旋转。在这种情况下，[ax ay az]是一个垂直于您要旋转的平面的向量。那就是通过您试图旋转的两个向量的平面。所以您使用Z轴和法线的叉积。这给您一个向量，它既是您两个向量的法线，也定义了通过它们的平面的方向。

现在您需要确定旋转角度。值r是您想绕该轴旋转的弧度。有几种方法可以得到它。如果您的两个向量已经归一化，则叉积的大小等于正弦值，点积的大小等于余弦值。这有意义吗？

- MPG

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我的错，我使用了度而不是弧度！现在它可以工作了。非常感谢你！ - matnoob

Answer 2

您可以轻松地自行实现它。一般旋转的矩阵可以在维基百科上找到。您只需要知道角度的cos()和sin()函数。如果您的表面法向量n是单位长度的向量（即|n|=1），那么您已经知道相应的cos()。

    |  cos(angle between normal and x-axis)  |
n = |  cos(angle between normal and y-axis)  |
    |  cos(angle between normal and z-axis)  |

- ioreshnikov

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是的，它是一个单位长度，比如n=(nx,ny,nz)。所以，我只需使用维基百科上的R(z)公式，其中theta= -acos(nz)？谢谢。 - matnoob

这并不是那么简单。公式包括欧拉角，所以你仍然需要进行一些数学计算。可能这个链接会有帮助。 - ioreshnikov