是否有np.dot函数的反函数？

Question

如果我有两个矩阵a和b，是否有任何函数能够找到矩阵x，使得当它与a进行点乘时，结果为b？寻找针对numpy数组形式的矩阵的Python解决方案。

- Victor Sim

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您需要搜索矩阵的"逆矩阵"，如果有 A*X = B，则 X = (A的逆矩阵) * B。逆矩阵通常用符号 A^(-1) 表示（A的负一次方）。 - Pac0

Answer 1

寻找X使得A*X=B的问题等同于查找“A的逆矩阵”，也就是一个矩阵，满足X = A^(-1) * B。

在数学中，A的逆矩阵用A^(-1)表示（“A的负一次方”），但您也可以说“A的逆”。

在Numpy中，有一个内置函数用于查找矩阵a的逆矩阵：

import numpy as np

ainv = np.linalg.inv(a)

例如，可参考此教程以获取解释。

需要注意的是，有些矩阵是不可“求逆”的，最明显的例子（大致）有：

• 非方阵矩阵
• 表示投影的矩阵

在某些情况下，numpy仍然可以近似一些值。

- Pac0

Answer 2

如果A是一个满秩、方阵矩阵

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

X = inv(A) @ B

如果不存在这样的矩阵，我们可以进行近似。

import numpy as np
from numpy.linalg import inv

X = inv(A.T @ A) @ A.T @ B

- Hammad

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“Approximate”是什么意思？你能引用一下使用这种方法的参考资料吗？在什么情况下它会起作用或不起作用？在这种情况下，我应该期望A @ X的结果与B有多大偏差？ - filbranden

@filbranden 如果 A 不是满秩方阵，那么这意味着问题 AX = B 要么没有非平凡解，要么有无限多个解。第二种方法正式称为“线性回归的正规方法”，如果 A 和 B 之间的关系是线性的，则正规方法将返回无限多个解中的一个。可能还有其他方法，比如列/行约化，但我只熟悉这一种方法。 - hammi