NumPy中包含无限大复数的平均值

Question

numpy似乎并不善于处理复杂无穷大。

虽然我们可以评估：

In[2]: import numpy as np

In[3]: np.mean([1, 2, np.inf])
Out[3]: inf

以下结果更加繁琐：

In[4]: np.mean([1 + 0j, 2 + 0j, np.inf + 0j])
Out[4]: (inf+nan*j)
...\_methods.py:80: RuntimeWarning: invalid value encountered in cdouble_scalars
  ret = ret.dtype.type(ret / rcount)

我不确定虚部对我来说是否有意义。但如果我错了，请评论。

在numpy中处理复数无穷大的任何见解？

- Aguy

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可能是[复杂无穷大 - 奇怪的结果 - 一个 numpy bug？]的重复问题（https://dev59.com/b5nga4cB1Zd3GeqPaZGn） - Cong Ma

Answer 1

解决方案

计算平均值时，我们需要将总和除以一个实数。但由于类型提升的原因（见下文），这种除法会导致问题。为避免类型提升，我们可以手动分别计算总和的实部和虚部的商：

n = 3
s = np.sum([1 + 0j, 2 + 0j, np.inf + 0j])
mean = np.real(s) / n + 1j * np.imag(s) / n
print(mean)  # (inf+0j)

背景

这个问题与numpy无关，而是与复数除法的执行方式有关。请注意，((1 + 0j) + (2 + 0j) + (np.inf + 0j)) / (3+0j) 的结果也是 (inf+nanj)。

结果需要分成实部和虚部。对于除法来说，两个操作数都被提升为复数，即使你除以一个实数。所以基本上除法是这样的：

 a + bj
--------
 c + dj

除法运算并不知道 d=0。因此，为了将结果分成实数和虚数部分，必须消去分母中的 j。这是通过用复共轭乘以分子和分母来完成的：

 a + bj     (a + bj) * (c - dj)     ac + bd + bcj - adj
-------- = --------------------- = ---------------------
 c + dj     (c + dj) * (c - dj)        c**2 + d**2

现在，如果a=inf和d=0，那么项a * d * j = inf * 0 * j = nan * j。

- MB-F

Answer 2

当你在数组中使用 np.inf 运行函数时，结果将会是无限大的对象，例如 np.mean 或其他类似于 np.max() 的函数。但是，在计算 mean() 时，由于你有复数，而一个无限大的复数被定义为“在复平面上其复参数未知或未定义的无限大数”，你将得到非零虚部 non*j。

为了解决这个问题，你应该忽略这些无限大的项。你可以使用 isfinite() 函数检测它们并将该函数应用于有限项：

In [16]: arr = np.array([1 + 0j, 2 + 0j, np.inf + 0j])

In [17]: arr[np.isfinite(arr)]
Out[17]: array([ 1.+0.j,  2.+0.j])

In [18]: np.mean(arr[np.isfinite(arr)])
Out[18]: (1.5+0j)

- Mazdak

Answer 3

由于类型提升的原因。

当你对一个复数除以一个实数，比如 (inf + 0j) / 2，这个（实数）被提升为 2 + 0j。

通过复数除法，虚部等于 (0 * 2 - inf * 0) / 4。注意这里的 inf * 0 是一个不定形式，它的值为 NaN。这使得虚部变成了 NaN。

回到主题。当 numpy 计算一个复数数组的平均值时，它并没有尝试做任何聪明的事情。首先，它使用“加法”操作来减少数组，得到总和。之后，将总和除以计数。这个总和包含一个实部为 inf 的值，当除数（计数）从整数类型提升为复杂浮点数时，就会出现上述问题。

编辑：关于解决方案的说明

IEEE浮点数中的“无穷大”实际上是一种非常原始的构造，表示不定形式，例如1 / 0。这些形式不是常数，而是可能的极限。特殊的inf或NaN“浮点数”是占位符，通知您存在不定形式。它们对极限的存在或类型没有任何作用，您必须通过数学上下文来确定。

即使对于实数，基础极限也可能取决于您如何接近极限。表面上的1 / 0形式可以趋向正无穷大或负无穷大。在复平面上，情况甚至更加复杂（好吧）。例如，您可能会遇到分支切割和（不同类型的）奇点。没有适用于所有情况的通用解决方案。

Tl;dr：在面对模糊/不完整/损坏的数据时修复基础问题，或证明最终计算结果可以承受这种损坏（可能会发生）。

- Cong Ma