如何在scipy.optimize.curve_fit的输出中获取卡方值？

Question

在使用scipy.optimize.curve_fit()进行拟合时，能否直接获得卡方值的输出呢？

通常情况下，我们可以通过对模型和数据之间的差异进行平方、加权并求和来计算卡方值。然而，当参数sigma被传递一个二维矩阵（即数据的协方差矩阵）而不是简单的一维数组时，这个过程就不太直接了。

除了最佳拟合参数及其协方差矩阵外，curve_fit()真的只能提取这两个输出吗？

- Stefano

Answer 1

通过scipy.optimize.curve_fit无法直接获取chi^2的值，需要手动计算。可以通过提供参数full_output=True来从curve_fit获得除popt和pcov之外的附加输出，但是该附加输出不包含chi^2的值（例如在此处有关附加输出的文档：leastsq 此处）。

如果sigma是MxM数组，则由curve_fit最小化的chi^2函数的定义略有不同。在这种情况下，curve_fit最小化函数r.T @ inv(sigma) @ r，其中r = ydata - f(xdata, *popt)，而不是一维sigma的情况下使用chisq = sum((r / sigma) ** 2)，请参见sigma参数的文档。因此，在您的情况下，您还应能够使用优化参数和r.T @ inv(sigma) @ r计算chi^2。

另一种选择是使用另一个包，例如lmfit，其中可以直接从拟合结果获得chi square的值。

from lmfit.models import GaussianModel

model = GaussianModel()

# create parameters with initial guesses:
params = model.make_params(center=9, amplitude=40, sigma=1)  

result = model.fit(n, params, x=centers)
print(result.chisqr)

- jdamp

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lmfit 确实是一个很棒的包。不过，它没有提供将 MxM 矩阵传递给 sigma 的选项，而只能传递一个一维数组。希望这在将来可以实现。 - Stefano