NumPy索引：使用布尔数组进行广播

Question

与这个问题相关，我遇到了一个关于布尔数组和广播的索引行为，我不理解。我们知道可以使用整数索引和广播在2维中索引NumPy数组。这在文档中有说明：

a = np.array([[ 0,  1,  2,  3],
              [ 4,  5,  6,  7],
              [ 8,  9, 10, 11]])

b1 = np.array([False, True, True])
b2 = np.array([True, False, True, False])

c1 = np.where(b1)[0]  # i.e. [1, 2]
c2 = np.where(b2)[0]  # i.e. [0, 2]

a[c1[:, np.newaxis], c2]  # or a[c1[:, None], c2]

array([[ 4,  6],
       [ 8, 10]])

然而，对于布尔数组不适用同样的方法。

a[b1[:, None], b2]

IndexError: too many indices for array

替代方案numpy.ix_适用于整数数组和布尔数组。这似乎是因为ix_对布尔数组执行特定的操作，以确保一致的处理。

assert np.array_equal(a[np.ix_(b1, b2)], a[np.ix_(c1, c2)])

array([[ 4,  6],
       [ 8, 10]])

所以我的问题是：为什么使用整数可以实现广播，而使用布尔数组却不能呢？这种行为是否有文档记录？还是我误解了更基本的问题？

- jpp

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据我所知，在内部使用布尔数组时会将其转换为整数等效数组:np.flatnonzero(ar)，然后再用于索引。因此，np.flatnonzero(b1[:, np.newaxis])与np.flatnonzero(b1)[:, None]不等价。 - Divakar

我认为问题在于np.nonzero(b1[:,None])和np.nonzero(b2)在它们各自的元组的每个元素上与对方不可广播，而不是直接使用整数数组进行索引，这些整数数组可以与np.ix_(c1, c2)广播。 - Divakar

谢谢您的接受，但是@Divakar才是回答您实际问题的人，我只是想添加额外的观点。我不想夺取他的功劳，如果您不接受我的答案，我会更加舒适。 - Andras Deak -- Слава Україні

@AndrasDeak 我认为回答问题最重要的是能够让提问者满意，而不是谁来回答。如果可以的话，我会鼓励提问者接受答案。 - Divakar

@Divakar 我一直努力保持公正。在这种情况下，谢谢你，我会编辑并使用你的解决方案来完善答案（下次请等待你自己发布答案;)）。 - Andras Deak -- Слава Україні

Answer 1

正如@Divakar在评论中指出的那样，布尔型高级索引的行为就好像它们首先通过np.nonzero然后进行广播操作。请参阅相关文档以获得详细说明。引用文档所说，

一般来说，如果一个索引包含一个布尔数组，则结果将与在相同位置插入obj.nonzero()并使用上述整数数组索引机制的方式相同。 x[ind_1, boolean_array, ind_2] 等同于 x[(ind_1,) + boolean_array.nonzero() + (ind_2,)]。
[...]
多个布尔索引数组或布尔索引数组与整数索引数组的组合最好使用obj.nonzero()类比来理解。函数ix_还支持布尔数组，并且可以正常工作，没有任何意外情况。

在您的情况下，广播可能不是问题，因为两个数组只有两个非零元素。问题在于结果中的维数数量：

>>> len(b1[:,None].nonzero())
2
>>> len(b2.nonzero())
1

因此，索引表达式a[b1 [:，None]，b2]等效于a[b1 [:，None] .nonzero（）+ b2.nonzero（）] ，这将在a中放置长度为3的元组，对应于三维数组索引。因此，你看到了关于“索引太多”的错误。

文档中提到的惊喜非常接近你的例子：如果你没有注入该单例维度呢？从长度为3和长度为4的布尔数组开始，你最终会得到一个长度为2的高级索引，即大小为(2，)的1d数组。这永远不是你想要的，这导致我们了解主题中的另一件琐事。

在规划改进高级索引方面进行了大量讨论，请参见正在进行的草案NEP 21。问题的要点是，尽管numpy中的高级索引已经被明确记录，但其一些非常奇特的功能并不实用，但如果您犯了错误，这些功能可能会咬您，而不是产生错误。

来自NEP的相关引用：

涉及多个数组索引的混合情况也很令人惊讶，只不过因为当前行为如此无用，所以问题不太常见。当布尔数组索引与另一个布尔或整数数组混合时，布尔数组会转换为整数数组索引（相当于np.nonzero()），然后进行广播。例如，像x[[True, False], [True, False]]这样索引大小为(2, 2)的2D数组将产生一个形状为(1,)的1D向量，而不是形状为(1, 1)的2D子矩阵。

现在，我强调NEP仍处于进展中，但在NEP的当前状态中，建议禁止在高级索引案例（如上述情况）中使用布尔数组，并仅允许在“外部索引”场景中使用它们，即正是np.ix_可以帮助您使用布尔数组的地方：

布尔索引概念上是外部索引。与遗留索引（即当前行为）中的其他高级索引一起进行广播通常不是有益的或者定义不清的。因此，希望实现“非零”加广播行为的用户可以手动完成。

我的观点是，布尔高级索引的行为以及它们的废弃状态（或缺乏状态）可能在不久的将来发生变化。

- Andras Deak -- Слава Україні