如何在R中正确纠正模数误差？

Question

核心R引擎在表达模数运算输出方面存在严重缺陷： ceiling((1.99 %% 1) * 100) 返回结果为99（正确）。 ceiling((2.99 %% 1) * 100) 返回结果为100（不正确）。 该行为将在任何整数值N + 2.99（例如3.99等）中显露出来。如果这与浮点表示有关，则系统未表达差异的全部细节。这尤其令人不安，因为： (1.99 %% 1)和(2.99 %% 1)均“看起来”返回0.99。 ((1.99 %% 1) * 100)和((2.99 %% 1) * 100)均“看起来”返回99。

但是，如果您进行任何舍入或类似的数学运算，2.99的“不可见”剩余值会以意外的方式翻转事情。

虽然对于我当前的应用程序解决此问题很容易： floor((2.99 - floor(2.99)) * 100) 返回结果为99（正确）。 sprintf("%.22f", floor((2.99 - floor(2.99)) * 100)) 返回结果为99.0000000000000000000000（正确）。 ...但我想知道还有多少其他情况，模数返回错误值而没有底层细节显示浮点差异。是否有一种方式可以公开模数似乎附加的底层剩余值？否则它是不可见的。

编辑：根据andrew.punnett的慷慨示例，print(1.99, digits = 22)返回1.99（无浮点扩展），而print(1.99 %% 1, digits = 22)返回0.98999999999999999。根据Aaron的敏锐眼力，这似乎是版本和/或系统相关的。

谢谢！

- TuringTester1912

---

你好，欢迎来到StackOverflow！我担心你可能会有一个糟糕的第一次体验，因此建议你对问题进行一些编辑，以避免一些问题，并帮助你获得更好的答案。1）有些人会认为你对浮点数错误一无所知，并表现得很傲慢；因此，我建议你编辑一下，包括这可能是一个潜在原因，并想知道如何更好地处理它。2）有些人会对指出“错误/缺陷”感到不满，这也可能指向浮点问题；我建议你重新措辞，将其改为提到“行为”。最好的祝愿！ - Aaron left Stack Overflow

我感谢您的反馈，我已经进行了一些编辑。如果这个问题与值的浮点表示有关，则引擎不会用完整的数字集表达它--它只显示0.99，就是这样。换句话说，(2.99 %% 1)和(2.99 - floor(2.99))应该返回相同的结果。它们似乎返回相同的结果--引擎没有显示任何差异。但实际返回的数字是不同的，而R不会扩展浮点数以显示这种差异。 - TuringTester1912

似乎还存在一些特定于系统的问题；对于print(1.99, digits = 22)，我得到了1.989999999999999991118。 - Aaron left Stack Overflow

可能感兴趣的内容：将非整数十进制数转换为二进制 - Aaron left Stack Overflow

谢谢Aaron！我真的很惊讶（哈哈），在不同版本中1.99的扩展有所不同，这真的很奇怪。但是非常感谢提供二进制表示链接！我可能会在不久的将来使用它。 - TuringTester1912

为什么这些数字不相等？ - kangaroo_cliff

Answer 1

这并不是 R 的一个 bug，而是 浮点运算标准 IEEE 754 的属性。

问题出现的原因是因为 1.99 或者 2.99 都不能被精确地表示成一个浮点数。在双精度（64位）浮点数中，最接近 2.99 的十进制数是 2.99000000000000021316282072803（可以在此进行转换）

因此，表达式的计算结果为：

ceiling((2.99 %% 1) * 100) = ceiling(99.000000000000021316282072803)
                           = 100

相比之下，1.99的最接近表示是1.989999999999999991118215803，这恰好得出了您期望的答案：

ceiling((1.99 %% 1) * 100) = ceiling(98.9999999999999991118215803)
                           = 99

在IEEE 754浮点算术中，两个结果都是正确的，但正如您所看到的，只有一个符合实数算术规则的结果。

这个问题被加剧了，在R中默认行为是截断您print()的每个浮点数。如果您想要看到更多数字，则必须提供digits参数：

print(1.99, digits = 22)

然而，即使如此，在所有平台上都无法获得正确的数字位数，因此更可靠的方法是准确查看浮点数：

cat(sprintf("%.22f\n", 1.99))

- andypea

---

我认为@andrew.punnett所说的是，R确实返回了那个值；只是它没有显示出来。 - Aaron left Stack Overflow

我也觉得那真的很烦人。事实上，如果你尝试使用命令 print(1.99, digits = 22)，你会发现 R 坚持认为这个数字是真正的 1.99。我不确定为什么。 - andypea

PS. 很好的回答，清晰明了但不傲慢。:) 谢谢。 - Aaron left Stack Overflow

似乎还有一些特定于系统的事情正在发生；对于print（1.99，digits = 22），我得到了 1.989999999999999991118。 - Aaron left Stack Overflow

从print.default帮助页面中可以看到：“请注意，对于大量数字，目前对于digits >= 16，有效数字的计算将取决于平台内部（C库）sprintf()功能的实现。”。事实证明，在我的系统（Windows 10）上，print()永远不会显示小数点后超过17位的数字。 - andypea