在Sympy中收集表达式的类似项

Question

我目前正在处理超过一个变量的函数，并需要收集类似项以简化表达式。

假设表达式如下所示：

x = sympy.Symbol('x')
y = sympy.Symbol('y')
k = sympy.Symbol('k')
a = sympy.Symbol('a')

z = k*(y**2*(a + x) + (a + x)**3/3) - k((2*k*y*(a + x)*(n - 1)*(-k*(y**2*(-a + x) + (-a + x)**3/3) + k*(y**2*(a + x) + (a + x)**3/3)) + y)**2*(-a + k*(n - 1)*(y**2 + (a + x)**2)*(-k*(y**2*(-a + x)))))
zEx = z.expand()
print type(z)
print type(zEx)

编辑：为了更加清晰，我调整了表达方式，使问题更容易理解。

假设 z 包含大量项，通过人工筛选并选择适当的项需要花费不可接受的时间。

我想收集所有仅为 a**1 的倍数的项。我不关心 a 的二次或更高次幂，也不关心不包含 a 的项。

z 和 zEx 的类型如下：

print type(z)
print type(zEx)
>>>
<class 'sympy.core.add.Add'>
<class 'sympy.core.mul.Mul'>

有人知道我如何收集那些是a的倍数，但不是a^0或a^2的术语吗？

简而言之

在常数a和k下描述为z和zEx及其type()的z(x,y)中，如何从z中删除所有非a项，并从表达式中删除所有二次或更高次的a项？这样剩下的只有包含a的单位幂的术语。

- hkh

Answer 1

除了其他给出的答案，您还可以将collect用作字典。

print(collect(zEx,a,evaluate=False)[a])

产生表达式的值

k*x**2 + k*y**2

- cameronroytaylor

Answer 2

最终只需要一行代码。@asmeurer 帮我找到了正确的方向（请查看本帖下面的评论）。以下是代码，解释可以在下面找到：

from sympy import *
from sympy.parsing.sympy_parser import parse_expr
import sys

x, y, k, a = symbols('x y k a')

# modified string: I added a few terms
z = x*(k*a**9) + (k**1)*x**2 - k*a**8 + y*x*(k**2) + y*(x**2)*k**3 + x*(k*a**1) - k*a**3 + y*a**5

zmod = Add(*[argi for argi in z.args if argi.has(a)])

那么zmod就是

a**9*k*x - a**8*k + a**5*y - a**3*k + a*k*x

那么让我们更仔细地看一下这个：

z.args

这只是您表达式中所有单独术语的集合（请注意，也解析了符号，这使事情变得更容易）：

(k*x**2, a**5*y, -a**3*k, -a**8*k, a*k*x, a**9*k*x, k**2*x*y, k**3*x**2*y)

在列表推导中，您可以使用函数has选择所有包含a的项。然后可以使用Add将所有这些术语粘合在一起，从而得到所需的输出。 编辑 上面返回所有包含a的表达式。如果您只想过滤掉幂次为1的包含a的表达式，则可以使用collect和Mul：

from sympy import *
from sympy.parsing.sympy_parser import parse_expr
import sys

x, y, k, a = symbols('x y k a')

z2 = x**2*(k*a**1) + (k**1)*x**2 - k*a**8 + y*x*(k**2) + y*(x**2)*k**3 + x*k*a - k*a**3 + y*a**1

zc = collect(z2, a, evaluate=False)
zmod2 = Mul(zc[a], a)

那么zmod2就是

a*(k*x**2 + k*x + y)

和 zmod2.expand()

a*k*x**2 + a*k*x + a*y

这是正确的。

使用您提供的更新的z，我运行：

z3 =  k*(y**2*(a + x) + (a + x)**3/3) - k((2*k*y*(a + x)*(n - 1)*(-k*(y**2*(-a + x) + (-a + x)**3/3) + k*(y**2*(a + x) + (a + x)**3/3)) + y)**2*(-a + k*(n - 1)*(y**2 + (a + x)**2)*(-k*(y**2*(-a + x)))))
zc3 = collect(z3.expand(), a, evaluate=False)
zmod3 = Mul(zc3[a], a)

然后获取 zmod3.expand() 的结果：

a*k*x**2 + a*k*y**2

这是您正在寻找的结果吗？

附注：感谢@asmeurer提供的所有有用评论！

- Cleb

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如果您使用字符串来操作sympy表达式，那么您的方法是错误的。 - asmeurer

谢谢分享！当表达式全为正数时，将其拆分为字符串似乎很有效。但是如果表达式中有负项，我认为它不会正确地拆分项。如果每隔一个项都是负数，我该怎么做呢？ - hkh

如果它们全部都是负数，你必须执行zstr.split('-')和' - '.join(res)。如果既有+又有-，那就有点棘手了。我可以尝试稍后更新帖子。但根据@asmeurer和至少另一个人的说法，这不是正确的方法——即使它能完成任务，也会被投票降低评分。 - Cleb

在 SymPy 中，减法被表示为乘以 -1 的乘法运算。因此，x - y 等同于 Add(x, Mul(-1, y))。因此，如果按参数拆分它，符号已经在项上了，所以为了将它们重新组合在一起，你只需要执行 Add(*terms)。 - asmeurer

@Cleb 我取消了踩的评价。不过我建议直接移除旧回答，因为它仍然可以在编辑历史记录中看到。 - asmeurer

Answer 3

要遍历表达式的项，请使用expr.args。

我不清楚a应该是什么，但collect函数可能会满足您的需求。

- asmeurer

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抱歉，应该将a定义为另一个变量：a = sympy.Symbol('a') - hkh