Java和C#中的双精度浮点数精度差异

Question

这并没有回答问题。

我在Java和C#中运行了完全相同的代码，但结果却不同。

为什么会这样呢？因为在两种语言中，double具有完全相同的规格：

double是Java中表示64位IEEE 754浮点数的类型。

double是C#中以IEEE 754格式表示64位双精度浮点数的类型。

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Java

double a = Math.pow(Math.sin(3), 2);
double b = Math.pow(Math.cos(3), 2);
System.out.println(a);   // 0.01991485667481699
System.out.println(b);   // 0.9800851433251829
System.out.println(a+b); // 0.9999999999999999

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C#

double a = Math.Pow(Math.Sin(3), 2);
double b = Math.Pow(Math.Cos(3), 2);
Console.WriteLine(a);   // 0.019914856674817
Console.WriteLine(b);   // 0.980085143325183
Console.WriteLine(a+b); // 1

- Yassin Hajaj

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我怀疑这更多与控制台输出对数字进行四舍五入有关，而不是与基础数学有关。 - Paolo

你确定 Sin 和 Cos 的实现是一样的吗？ - RealSkeptic

@RealSkeptic 我一点也不确定。Paolo 是的，老师也告诉我这样，但我想要一个适当的解释。 - Yassin Hajaj

@RealSkeptic 看起来这是Java中的本地方法。我认为在C#中也是一样的，因此我找不到确切的实现方式。 - Yassin Hajaj

Answer 1

这只是C#中writeLine方法使用的精度问题。请参阅https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/dwhawy9k.aspx#GFormatString，其中指定G格式说明符提供15位数字精度。

如果您编写：

Console.WriteLine(a.ToString("R"));

它打印出0.019914856674816989。

- M A

Answer 2

问题的根源在于浮点数是不精确的，计算甚至不能被依赖于确定性。但它们是接近的。

很可能差异可能是因为CLR允许内部使用双精度作为80位数字进行运算。您永远不会看到超过64位，但处理器将使用80位。我不确定Java如何处理浮点数。它可能是相同的。

关于这个主题有很多内容，但这里有一些来自Google的轻松阅读，可能会引起您的兴趣。

- Glorin Oakenfoot

Answer 3

IEEE754 在所需操作和可选操作之间做了区分：

• 所需操作，例如加法、减法等必须精确舍入
• 可选操作无需精确舍入。这些操作的列表包括所有三角函数（和其他函数），它们由实现进行处理。

因此，标准没有保证不同实现中的 sin 和 cos 实现应该匹配。

更多信息在此处或在此处。

- Jack