pow函数输出异常

Question

以下是C语言代码

int main(){
    int n=10;    
    int t1=pow(10,2);
    int t2=pow(n,2);
    int t3=2*pow(n,2);
    printf("%d\n",t1);
    printf("%d\n",t2);
    printf("%d\n",t3);
    return (0);
}

给出以下输出结果：

100
99
199

我正在使用devcpp编译器。 这似乎毫无意义，对吧？ 有什么想法吗？ （pow（10,2）可能是99.9999之类的东西，并不能解释第一个输出。此外，即使我包含math.h，我也得到了相同的输出）

- user2452591

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pow函数返回一个浮点类型double。您正在将其用作整型int，这并不合适。 - Dan Fego

pow 函数返回的是 double 类型而不是 int 类型，你正在截取数字中的非整数部分。 - Alexander Oh

你的代码不是有效的C语言，因为你调用了未声明的pow函数。 - R.. GitHub STOP HELPING ICE

这个问题确实很有趣，但由于问题包含虚假代码（缺少包含等），这使得诊断实际问题变得困难，我不太愿意点赞它... - R.. GitHub STOP HELPING ICE

@pinkpanther，我认为这取决于编译器等因素...我已经创建了一个循环1..1000，每次它们分别是100、99和199。我相信在你的机器上使用你的编译器时，每次输出将是100、100和200。 - yulian

Answer 1

你正在使用一种质量较差的数学库。一个好的数学库将返回精确的结果，对于那些可以精确表示的值而言。

通常，数学库例程必须是近似值，因为浮点格式不能精确地表示准确的数学结果，并且计算各种函数是困难的。然而，对于pow，有一些有限的可以精确表示的结果，例如10的2次方。一个好的数学库将确保这些结果被正确返回。你正在使用的库没有做到这一点。

- Eric Postpischil

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不行 - 这可能导致实现变慢，这对于正确使用浮点数运算的开发人员来说是不可接受（或不太理想）的。 - djechlin

1. 我同意你的第一句话，“质量不佳的数学库”。如果在二进制64（典型double）或二进制32（典型float）中有一个好的并且速度快的pow()，即使不使用“可精确表示”的测试，也可能导致pow(10,2)的非精确答案。但是像pow()这样的函数允许偏移1 ULP，因此它变成了OP的教学时刻。
2. 对于pow(x,y)，当x（精确整数或非精确整数）<0如pow(-2.1,-3.0)时，需要对y进行整数精确性测试。

- chux - Reinstate Monica

@chux：（1）除了非规范性附录H中提到的条款5.2.8（我在当前版本（2012年（E））的LIA-1中找不到），我没有在C标准中看到1-ULP要求。我没有在规范性但可选的附录F中看到精度规范。（2）对于负x需要确切整数y的要求是关于函数定义域的问题，而不是结果的准确性，并且在这个问题中并不相关。 - Eric Postpischil

@chux：通常，任何实现具有≤ 1 ULP精度的库都会实际瞄准<1 ULP。这被称为“忠实舍入”，并且有一个重要的原因。忠实舍入保证在数学结果实际可表示的情况下没有任何误差，因为如果返回的结果是x，而数学结果是x，则|x-x | <1 ULP保证x除了x之外不能是任何可表示的值。因此，实现忠实舍入的库必须返回pow（10，2）的确切结果。 - Eric Postpischil

是的。这就是为什么我同意“质量较差的数学库”的观点，并在此答案上投了第一个赞成票。 - chux - Reinstate Monica

Answer 2

把结果计算以 double 的形式存储。使用 %f 而不是 %d 来打印 double。你会发现，99 实际上更像 99.999997，这应该更有意义。

通常，当处理任何浮点数运算时，你应该假设结果是近似的；也就是说，稍微偏离一点。因此，当你想要精确的结果 - 就像在这里一样 - 你会遇到麻烦。

在使用函数之前，你应始终了解它们的返回类型。例如，请参见 cplusplus.com：

double pow (double base, double exponent); /* C90 */

从其他回答中，我了解到有一些情况下，您可以期望 pow 或其他浮点数计算是精确的。一旦您理解了困扰浮点数计算的必要不确定性，请参考以下内容。

- djechlin

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这不是关于函数返回类型或浮点运算方式的问题。在这种情况下，pow函数可以返回精确结果。它之所以没有返回精确结果，是因为实现较差，而不是因为格式不支持或结果无法计算。 - Eric Postpischil

此外，IEEE规定当正确答案是精确的时候必须得到正确的结果，因此未能交付是一个错误。 - R.. GitHub STOP HELPING ICE

@R..：您是指IEEE 754-2008标准还是其他标准？哪个条款？754-2008 9.2建议语言标准定义某些函数，包括pow，以正确舍入方式实现，但它并不强制执行。它使用“应该”并定义“应该”表示有几种可能性特别适合，但不排除其他可能性或更喜欢但不是必需的。是否有关于确切可表示情况的其他文本？ - Eric Postpischil

@EricPostpischil 看编辑。我把我的回答集中在了我所理解的浮点数学上。我认为更重要的是让OP明白必要的不精确性，然后再理解什么时候可以期望得到精确的结果。换句话说，如果OP使用更精确的pow函数，鉴于OP对float和精度的先前了解，结果可能是正确的，但这只是巧合。 - djechlin

Answer 3

你的变量 t1、t2 和 t3 必须是 double 类型，因为 pow() 返回的是 double。

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但如果你确实希望它们是int类型，请使用round()函数。

int t1 = pow(10,2);
int t2 = round(pow(n,2));
int t3 = 2 * round(pow(n,2));

它将返回的值 99.9... 和 199.9... 四舍五入为 100.0 和 200.0。然后 t2 == 100，因为它是 int 类型，t3 也是如此。

输出结果将为：

100
100
200

因为 round 函数返回最接近 x 的整数值，将一半的情况远离零进行四舍五入，与当前的取整方向无关。

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更新：这里是math.h的评论：

/* Excess precision when using a 64-bit mantissa for FPU math ops can
cause unexpected results with some of the MSVCRT math functions.  For
example, unless the function return value is stored (truncating to
53-bit mantissa), calls to pow with both x and y as integral values
sometimes produce a non-integral result. ... */

- yulian

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好的，我不知道99.99999...是什么意思，也不知道为什么"double类型的规范"保证这将是结果。 - djechlin

@JulianKhlevnoy：错了。double值确实可以是一个整数；只是它们不一定要求是整数。（而且数学计算的结果通常也不会是整数） - SLaks

@djechlin，我已经编辑了我的答案。还有另一个函数可以将值四舍五入到最近的整数。 （但如果我错了，请告诉我） - yulian

取消了踩。我并不认为这是一个好答案，因为它掩盖了提问者对double如何工作的无知，但我认为这至少是目前情况下正确的代码。 - djechlin

@chux，"1 ULP" 是什么意思？ - yulian