R中的lm()如何处理序数预测变量？

Question

据我所知，当您在R中使用名义预测变量拟合线性模型时，R基本上为每个级别（除了参考级别）使用虚拟的1/0变量，然后为每个这些变量给出一个常规的系数。那么对于序数预测变量呢？它会为每个级别给出估计系数，因此不仅仅将等级视为数字预测变量。如何正确解释这样的输出结果？

cars.data <- mtcars[,1:3]
cars.data$cyl.ord <- ordered(cars.data$cyl)
lm(mpg ~ disp + cyl.ord, data = cars.data)

Call:  
lm(formula = mpg ~ disp + cyl.ord)  

Coefficients:  
(Intercept)         disp    cyl.ord.L    cyl.ord.Q  
   26.34212     -0.02731     -3.38852      1.95127 

我最初认为可以像无序分类变量一样使用序数变量的系数，但是predict.lm(ord.model, newdata = data.frame("disp" = 150, "cyl.ord" = "6"))得到20.65263，而26.34212378 -0.02730864*150 -3.38851642只有18.85731，所以不能这样做。 （我尝试在-3.38852的位置上用+1.95127和+0，以确定它们的顺序是否混乱，但没有成功。）我在order()或lm()的文档中，以及在线和我的任何书籍中都找不到任何信息。

R如何在数学上处理序数预测变量，我应该如何处理输出？

- MissMonicaE

Answer 1

似乎将因子变量转换为序数因子变量会将默认对比度从“contr.treatment”更改为“contr.poly”

# make cyl a factor
cars.data$cyl <- factor(cars.data$cyl)

现在，考虑使用 "contr.treatment" 和 "contr.poly" 来输出 lm 的结果。

lm(mpg ~ disp + cyl.ord, data=cars.data)

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + cyl.ord, data = cars.data)

Coefficients:
(Intercept)         disp    cyl.ord.L    cyl.ord.Q  
   26.34212     -0.02731     -3.38852      1.95127  

lm(mpg ~ disp + cyl, data=cars.data,
   contrasts=list(cyl="contr.poly"))

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + cyl, data = cars.data,
   contrasts=list(cyl = "contr.poly"))

Coefficients:
(Intercept)         disp        cyl.L        cyl.Q  
   26.34212     -0.02731     -3.38852      1.95127  

对于有序因子，使用“contr.poly”作为默认对比度，我们可以从无序因子中获得相同的结果。现在，考虑无序因子。

lm(mpg ~ disp + cyl, data=cars.data)

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + cyl, data = cars.data)

Coefficients:
(Intercept)         disp         cyl6         cyl8  
   29.53477     -0.02731     -4.78585     -4.79209  

lm(mpg ~ disp + cyl.ord, data=cars.data, contrasts=list(cyl.ord="contr.treatment"))

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + cyl.ord, data = cars.data,
   contrasts=list(cyl.ord="contr.treatment"))

Coefficients:
(Intercept)         disp     cyl.ord6     cyl.ord8  
   29.53477     -0.02731     -4.78585     -4.79209

因此，无序因子变量默认使用“contr.treatment”，我们可以通过显式要求来从有序因子中获得相同的结果。

但是让我们仔细看一下在回归中使用的模型矩阵。

# Show model matrix
model.matrix(mpg ~ disp + cyl, data=cars.data)
                    (Intercept)  disp cyl6 cyl8
Mazda RX4                     1 160.0    1    0
Mazda RX4 Wag                 1 160.0    1    0
Datsun 710                    1 108.0    0    0
...
attr(,"assign")
[1] 0 1 2 2
attr(,"contrasts")
attr(,"contrasts")$cyl
[1] "contr.treatment"

现在，将“contr.poly”用作对比。

model.matrix(mpg ~ disp + cyl, data=cars.data, contrasts.arg=list(cyl="contr.poly"))
                    (Intercept)  disp         cyl.L      cyl.Q
Mazda RX4                     1 160.0 -9.073800e-17 -0.8164966
Mazda RX4 Wag                 1 160.0 -9.073800e-17 -0.8164966
Datsun 710                    1 108.0 -7.071068e-01  0.4082483
...
attr(,"assign")
[1] 0 1 2 2
attr(,"contrasts")
attr(,"contrasts")$cyl
[1] "contr.poly"

接下来，尝试使用cyl.ord代替cyl

model.matrix(mpg ~ disp + cyl.ord, data=cars.data)
                    (Intercept)  disp     cyl.ord.L  cyl.ord.Q
Mazda RX4                     1 160.0 -9.073800e-17 -0.8164966
Mazda RX4 Wag                 1 160.0 -9.073800e-17 -0.8164966
Datsun 710                    1 108.0 -7.071068e-01  0.4082483
...
attr(,"assign")
[1] 0 1 2 2
attr(,"contrasts")
attr(,"contrasts")$cyl.ord
[1] "contr.poly"

最后两个矩阵的条目相同，因此使用"contr.poly"似乎可以解释最初的差异。要了解有关对比的更多信息，请参阅?contrasts。

- lmo

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现在我发现我不理解对比，但这是另一个问题（可能更适合简历）。谢谢！ - MissMonicaE