复数相关的点积运算

Question

复数相关的点积运算

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好的，这个问题可能有一个非常简单的答案，但我已经搜索了相当长的时间，没有找到...

我想在复平面空间中获得2个复数的点积。然而，np.dot和np.vdot都给出了错误的结果。

我想要做的示例：

a = 1+1j
b = 1-1j
dot(a,b) == 0

我真正得到的是什么：

np.dot(a,b) == 2+0j
np.vdot(a,b) == 0-2j
np.conj(a)*b == 0-2j

我可以使用这个相当笨拙的表达方式来获得我想要的东西。

a.real*b.real + a.imag*b.imag

但是我很惊讶没有找到一个好的ufunc来完成这个任务。它不存在吗？我没想到要编写自己的ufunc来向量化这样一个常见操作。

我的担忧之一是，看起来我的表达式在提取实部/虚部时做了很多额外的工作，而它们应该已经在相邻的内存位置中（考虑到a、b实际上已经结合在像complex64这样的数据类型中）。这可能会导致非常严重的减速。

** 编辑

最终，我使用Numba定义了一个ufunc：

@vectorize
def cdot(a, b):
    return (a.real*b.real + a.imag*b.imag)

这使我能够正确地关联复杂的数据。以下是一张相关性图像，供帮助我的人们参考！

- Colin Marcus

这可能是因为复数的点乘与实数不同吗？https://math.stackexchange.com/questions/2459814/what-is-the-dot-product-of-complex-vectors - Emile Akbarzadeh

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我认为你误解了复平面中的点积。通常情况下，(1 + 1j) * (1 - 1j) == 2，而不是 0。 - Gorisanson

@Gorisanson - 我正在尝试计算复数的点积，将其视为 x=实部、y=虚部。换句话说，就好像它们是复平面向量一样。 - Colin Marcus

@ColinMarcus 你的意思是好像它们在一个真实的平面上一样吗？ - Gorisanson

是的，抱歉术语有些妨碍。 - Colin Marcus

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1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Paul Panzer · Accepted Answer

对于数组和 np.complex 标量，但不适用于普通的 python complex 数字，您可以将其转换为浮点数进行查看。例如：

a = np.exp(1j*np.arange(4))
b = np.exp(-1j*np.arange(4))
a
# array([ 1.        +0.j        ,  0.54030231+0.84147098j,
#        -0.41614684+0.90929743j, -0.9899925 +0.14112001j])
b
# array([ 1.        -0.j        ,  0.54030231-0.84147098j,
#        -0.41614684-0.90929743j, -0.9899925 -0.14112001j])
ar = a[...,None].view(float)
br = b[...,None].view(float)
ar
# array([[ 1.        ,  0.        ],
#        [ 0.54030231,  0.84147098],
#        [-0.41614684,  0.90929743],
#        [-0.9899925 ,  0.14112001]])
br
# array([[ 1.        , -0.        ],
#        [ 0.54030231, -0.84147098],
#        [-0.41614684, -0.90929743],
#        [-0.9899925 , -0.14112001]])

现在，例如，所有成对点积：

np.inner(ar,br)
# array([[ 1.        ,  0.54030231, -0.41614684, -0.9899925 ],
#        [ 0.54030231, -0.41614684, -0.9899925 , -0.65364362],
#        [-0.41614684, -0.9899925 , -0.65364362,  0.28366219],
#        [-0.9899925 , -0.65364362,  0.28366219,  0.96017029]])