Sympy - 对符号数量的符号求和

Question

以下是SymPy中表达以下内容的最合适方法：

对于从具体的0到符号N的'i'，对样本'x[i]'求和。 'x [i]'本身应为符号，即始终显示为变量。

目标是在一组线性方程中使用这些表达式。

示例（微不足道的最小二乘近似）：

给定一组样本（x [i]，y [i]），它们应该位于由'y = m * x + a'给出的一条直线上。也就是说，估计的直线由'm'和'a'确定。样本与估计线之间的误差可以表示为

 error(m, a) = sum((m * x[i] + a - y[i]) ** 2, start_i=0, end_i=N)

现在，搜索导数“d/dm error(m,a)”和“d/da error(m,a)”中的零过渡可以得到最小距离。我如何使用sympy找到解决方案？

- Frank-Rene Schäfer

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请问您能否编辑一下您的问题以作进一步澄清：1）我理解您的情况是x[i]和N应该是抽象的。那么您的情况与解决一个完全抽象的线性方程组有什么不同呢？为什么需要使用SymPy，您期望它能为您做什么？2）如果我理解错了，请问为什么标准Python中的sum或者sympy.Sum并不能满足您的需求？希望您能给出一些输入的示例，你想要用它来实现什么，以及您期望得到什么样的结果。 - Wrzlprmft

Answer 1

鉴于您之前的问题，我认为您已经基本弄清楚了，但为了更加清晰明了，样本被视为函数（在某种程度上是有道理的，因为集合实际上是覆盖集合域的函数[大多数情况下是整数的一部分]），因此符号表示为 x(i)，求和可以使用 summation 函数或 Sum 构造函数来实现（第一个更好，因为它会自动扩展常数加数，如 summation(x, (i, 0, n))）。

>>> from sympy import *
>>> m, a, x, y, i, n = symbols('m a x y i n')
>>> err = summation((m * x(i) + a - y(i)) ** 2, (i, 0, n))
>>> pprint(err)
  n
 ___
 ╲
  ╲                      2
  ╱   (a + m⋅x(i) - y(i))
 ╱
 ‾‾‾
i = 0

当你提供了求和函数的加数表达式以及(索引、下界、上界)，你可以继续使用这个求和函数：

>>> diff(err, m)
Sum(2*(a + m*x(i) - y(i))*x(i), (i, 0, n))
>>> diff(err, a)
Sum(2*a + 2*m*x(i) - 2*y(i), (i, 0, n))

- Uriel

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这会抛出一个“TypeError: 'Symbol' object is not callable”的错误。 - Him

@Scott 我写下这个答案已经将近3年了。也许新版本的sympy已经弃用了默认符号订阅？（这是我的第一个猜测） - Uriel

@Scott 应该修复错误的代码如下： m、a、i、n = symbols('m a x y i n') err、x、y = symbols('err x y', cls=Function) - rlib