从向量 x y z 组件生成四元数 - 在 Qt 中

Question

我想知道是否有一种直接的方法来获取四元数，表示旋转一个沿着其中一个轴（例如Z轴）的向量，当我有结果向量的x、y、z分量时。

在上面的图像中，我有x、y、z分量，并且我想将一个原点位于0,0,0并与Z轴平行的对象（例如笔）旋转成方向与图中矢量相同的笔。 我肯定可以使用这些分量来获取3个欧拉角度（tan-1(y/z), tan-1(y/x), tan-1(x/z)），然后再转换为四元数。 但我想知道是否有更好的方法。 我正在使用Qt（http://doc.qt.io/qt-5/qquaternion.html），但如果有一个简单的公式，我可以在C++中实现它。 谢谢。

- Filartrix

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很遗憾，我无法查看您的图片（公司安全问题）。QQuaternion::rotationTo()这个函数怎么样？对我来说，它恰好就是你要查找的函数。（这是一个静态成员函数。） - Scheff's Cat

使用此答案 https://dev59.com/SnM_5IYBdhLWcg3w6HzT 找到表示从一个向量旋转到另一个向量的四元数。 - minorlogic

Answer 1

为了从一个向量旋转到另一个向量，可以使用QQuaternion中的现成方法：QQuaternion::rotationTo()。

我制作了一个MCVE来验证和演示这个方法。

#include <QQuaternion>
#include <QMatrix3x3>
#include <QVector3D>

int main()
{
  QVector3D from(0.0f, 0.0f, 1.0f); // z axis
  qDebug() << "from: " << from;
  QVector3D to(1.0f, 0.0f, 1.0f); // arbitrary target vector
  qDebug() << "to  : " << to;
  QQuaternion rot = QQuaternion::rotationTo(from, to);
  qDebug() << "rot. (Quat.): " << rot;
  // Unfortunately, I cannot read quaternions.
  // so output as axis/angle:
  float x, y, z, angle;
  rot.getAxisAndAngle(&x, &y, &z, &angle);
  qDebug() << "rot. axis: " << QVector3D(x, y, z);
  qDebug() << "rog. ang.: " << angle;
  // done
  return 0;
}

已在VS2013中编译和测试：

from:  QVector3D(0, 0, 1)
to  :  QVector3D(1, 0, 1)
rot. (Quat.):  QQuaternion(scalar:0.92388, vector:(0, 0.382683, 0))
rot. axis:  QVector3D(0, 1, 0)
rog. ang.:  45

对我来说，输出看起来很合理...

- Scheff's Cat