从[0.5 - 1]归一化至[0-1]

Question

我有一个问题，希望你能给我点帮助。如果我有一些在0.5到1范围内的数字，那么如何将它们归一化到0到1范围内呢？

谢谢任何帮助，也许是因为我已经连续工作了24小时所以有点迟钝 O_O

- meds

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我认为“+”投票仅针对“已经连续工作了24小时” :) - Michael

Answer 1

其他人已经提供了公式，但却没有说明怎么做。以下是解决这种问题的方法，你可能会发现这比知道答案更有价值。

为了将 [0.5, 1] 映射到 [0, 1]，我们需要寻找一个形如 x -> ax + b 的线性映射。我们要求将端点映射到端点，并保持顺序。

方法一：要求将端点映射到端点并保持顺序，这意味着 0.5 映射到 0，1 映射到 1。

a * (0.5) + b = 0 (1)
a * 1 + b = 1     (2)

这是一个线性方程组，可以通过将等式(1)乘以-2并将等式(1)加到等式(2)上来解决。这样做我们得到b = -1，将其代入等式(2)中，我们得到a = 2。因此，映射x -> 2x - 1就可以解决问题。

方法二：过两点(x1,y1)和(x2,y2)的直线斜率为

(y2 - y1) / (x2 - x1).

在这里，我们将使用点(0.5, 0)和(1, 1)来满足端点映射到端点以及保持顺序的要求。因此，斜率为

m = (1 - 0) / (1 - 0.5) = 1 / 0.5 = 2.

我们知道(1, 1)是该直线上的一个点，因此根据点斜式方程，我们有

y - 1 = 2 * (x - 1) = 2x - 2

为了这个目的。

y = 2x - 1.

再次看到，x -> 2x - 1是一个能起作用的映射。

- jason

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在方法一中，为了解决问题，为什么要将方程（1）乘以-2？ - RobertL

@RobertL：解决一个包含两个未知数的线性方程组，最简单的方法是将该系统转换为等价的系统，其中一个未知数的系数在两个方程中相等。所以这里我们有两个方程a * (0.5) + b = 0和a * 1 + b = 1。将第一个方程乘以2后，我们得到两个方程a + 2 * b = 0和a * 1 + b = 1。由于两个方程中a的系数相等，我们可以从第二个方程中减去第一个方程，得到-b = 1。 - jason

Answer 2

将0.5减去（得到新的范围为0-0.5），然后乘以2。

double normalize( double x )
{
    // I'll leave range validation up to you
    return (x - 0.5) * 2;
}

- Bill the Lizard

Answer 3

为了添加另一个通用答案。

如果你想将线性范围[A..B]映射到[C..D]，可以执行以下步骤：

将范围移位，使得下限为0（从两个边界中减去A）：

[A..B] -> [0..B-A]

将范围缩放到[0..1]。（除以上限值）：

[0..B-A] -> [0..1]

将范围缩放，使其长度为新范围的长度D-C。 （乘以D-C）：

[0..1] ->  [0..D-C]

将区间平移，使得下限为C（将C加到区间的边界）：

[0..D-C] -> [C..D]

将这些组合成一个公式，我们得到：

       (D-C)*(X-A)
X' =   -----------  + C
          (B-A)

在您的情况下，A=0.5，B=1，C=0，D=1，您将获得：

       (X-0.5)
X' =   ------- = 2X-1
        (0.5)

注意，如果你需要将大量的X转换为X'，你可以将公式更改为:

       (D-C)         C*B - A*D
X' =   ----- * X  +  ---------  
       (B-A)           (B-A)

着眼于非线性范围也是很有趣的。您可以采取相同的步骤，但需要额外一步将线性范围转换为非线性范围。

- Toon Krijthe

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为适应非线性范围，您需要做什么？ 我想将-1..1的范围转换为-.25..1，其中-.25..0..1 = -1..0..1（因此-0.25..0是-1..0的整个范围）。 - Shizam

Answer 4

Lazyweb答案：将一个值 x 从 [minimum..maximum] 转换为 [floor..ceil]：

一般情况：

normalized_x = ((ceil - floor) * (x - minimum))/(maximum - minimum) + floor

将值归一化到[0..255]：

normalized_x = (255 * (x - minimum))/(maximum - minimum)

将值标准化为[0..1]:

normalized_x = (x - minimum)/(maximum - minimum)

- meetar

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我喜欢你概括回答的方式。我在Python中使用了你的语法。+1 - MyCarta

Answer 5

× 2 − 1

这个应该就可以了。

- Glenner003

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我解决的是数学部分的问题，而不是与语言相关的部分。 - Glenner003

Answer 6

您可以在数学计算中使用clamp或saturate函数，以确保最终值在0-1之间。有些人会在最后一步使用saturate函数，但我也见过在计算过程中使用的情况。

- Whitney Imura