把模拟的中心放在 [0.5, 0.5, 0.5]，并使用大小为1的盒子，这样做是一种缺陷吗？

Question

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我是一名数值物理学家，我看到我的社区中有一些模拟代码使用一个中心为[0.5, 0.5, 0.5]、标准长度为1的3D模拟盒子（因此盒子坐标从0.到1.）。在这个盒子里进行了许多物理计算，通常需要最好的精度。

我认为这样做可能被视为缺陷，但我想得到确认。我倾向于认为这是一个缺陷，因为我们在0.附近有更多的数值精度，数值精度在整个盒子中没有很好的平衡。

为了达到良好的平衡，我认为这样的盒子应该：

我是正确的还是完全错误的？

- Vincent

http://scicomp.stackexchange.com/? - djechlin

4

如果该域是有界的，那么使用固定点算术可能更合适。在浮点运算中使用[1.0-2.0]域只会使用23位32位或53位64位（假设采用IEEE754）。 - MSalters

我同意使用固定点。如果使用32位或64位整数完成，可能会更高效。而且精度在整个范围内是均匀的。 - Rudy Velthuis

1个回答

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- StilesCrisis · Accepted Answer

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您说得没错。

从1.0到2.0的精度在整个表面上是均匀的，就像您在使用定点数一样。

从-0.5到0.5的精度在中心点附近最高，在边缘附近较低（但仍然相当不错）。

从0.0到1.0的精度在（0.0，0.0）角落附近最高，在（1.0，1.0）角落附近最低，因此它的行为略微不均匀。

- StilesCrisis

作为一个只知道浮点数因为舍入误差而不完全准确的人，你能解释一下为什么某些数字周围的精度更高吗？此外，精度是否会随着离0越远而降低？ - A. Andevski

因为浮点数有三个固定长度的部分：符号位、指数和尾数。`number = sign(+/- 1) * mantissa * 2**exponent。（虽然这不是很准确。搜索一下，你会找到更准确的答案） - Deduplicator

如果您真的很好奇并且喜欢数学，可以访问以下链接：http://steve.hollasch.net/cgindex/coding/ieeefloat.html - StilesCrisis

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@A.Andevski：由于浮点数大约是对数间隔的，例如在1/64和1/32之间有与1/4和1/2或1/2和1之间一样多的浮点数。因此，在0到0.5之间，float类型的数字比在0.5到1.0之间多100倍以上；对于double类型，数量超过1000倍。 - Stephen Canon