Eigen稀疏矩阵行列式为零。

Question

Eigen稀疏矩阵行列式为零。

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我正在尝试计算一个稀疏矩阵是否是正定的。为此，我尝试使用席尔维斯特准则，这意味着前导子式是正的。

为了计算矩阵的行列式，我正在构建矩阵每个块的sparseLU求解器，它可以给我矩阵的行列式。但从某个维度开始（大约130*130），我得到的结果是所有行列式都为0。这不是我的问题中的某个特殊维度（该矩阵的块大小为32*32），因此我认为这个问题与Eigen应用的某些截断算法有关，行列式简单地低于某些阈值。

我搜索了这样一个机制，但没有得到令人满意的结果。我的矩阵的尺寸约为16k×16k，所有非零元素都在靠近对角线的96个元素上。

Eigen中是否实现了任何截断机制，我能否以某种方式控制其阈值？

- lazyguy

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它可能有点粗心，但你不能只是等待需要正定矩阵的算法失败吗？ - Bathsheba

所有在Eigen中可用的稀疏矩阵求解器都要求矩阵是正定的，同时也要求矩阵是对称的，而我的矩阵不是对称的。 - lazyguy

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对于如此大的矩阵，即使是稀疏的，舍入误差的累积也可能非常严重。你尝试过使用更长的类型吗？ - Damien

我已经在使用双精度浮点数，而我的编译器不支持更大的类型，但是@chtz给了我需要的答案。 - lazyguy

1个回答

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- chtz · Accepted Answer

这很可能是由于下溢导致的，即行列式被计算为许多小于1.0的数字的乘积。如果您计算大约0.5附近的130个值的乘积，则接近可以用单精度浮点数表示的边界。

您可以使用方法logAbsDeterminant和signDeterminant来获得有意义的结果。