在OpenGL中从矩阵获取位置、旋转和缩放

Question

目前我正在学习OpenGL ES用于Android开发。现在我需要处理ModelMatrix和CameraMatrix，但是我有一些问题：在OpenGL中，我们总是使用4x4矩阵，我知道为什么要这样做，但是不知道这个矩阵中不同的值存储在哪里。例如旋转和位置。假设我们有这个4x4矩阵：

      0   1   2   3
    -----------------
 0  |   |   |   |   |
    -----------------
 1  |   |   |   |   |
    -----------------
 2  |   |   |   |   |
    -----------------
 3  |   |   |   |   |
    -----------------

您能告诉我在这个矩阵中，我如何找到物体/相机的当前 旋转角度、位置和缩放比例？这适用于同一位置下的所有矩阵吗？

- Cilenco

Answer 1

为了简单起见，我假设矩阵仅包含旋转、平移和均匀缩放组合。一般变换矩阵可以表示其他类型的变换，例如：

• 非均匀缩放。
• 剪切变换。

矩阵的左上3x3部分是旋转和缩放的部分，这些元素在每个方向上的索引为0到3。如果没有缩放，该3x3矩阵的每行向量长度为1.0。如果有缩放，则可以通过计算这些行向量中任何一个的长度来计算缩放因子。

scalingFactor = sqrt(m00 * m00 + m01 * m01 + m02 * m02);

旋转矩阵是通过将3x3的子矩阵的所有元素除以缩放因子得到的：

                                         [ m00 m01 m02 ]
rotationMatrix = (1.0 / scalingFactor) * [ m10 m11 m12 ]
                                         [ m20 m21 m22 ]

翻译向量在最后一列的前3个元素中：

                    [ m03 ]
translationVector = [ m13 ]
                    [ m23 ]

需要记住的是，OpenGL 需要按列主序存储矩阵。因此，在内存中矩阵的排列方式为：

m00 m10 m20 m30 m01 m11 ...

- Reto Koradi

Answer 2

比例和旋转共享左上角的3x3子矩阵；让我们称其为以下的T。为了将旋转和缩放分离，正交化左上角的3x3矩阵。这是旋转部分，记作R。然后解方程组：

T = R·S

或

T = S·R

具体取决于您是否寻找先旋转还是后旋转的缩放S。您典型的缩放矩阵应该是一个对角线矩阵，因此您可以解决任一情况并查看除对角线外哪个值为零。

第四列是翻译。

第四行是齐次坐标行，除非您处理透视投影矩阵（即包含透视投影的矩阵），否则始终应读取[0 0 0 1]。

这不是OpenGL的工作方式。在OpenGL中没有对象和相机。只有点、线和三角形，一个接一个地绘制到屏幕上。变换矩阵用于将它们从局部空间坐标置于屏幕空间。

- datenwolf