给定一个角度，将一条线旋转

Question

给定一条直线的系数 A、B 和 C。

Ax + By + C = 0

我想顺时针或逆时针旋转线条，角度为x，如何实现并得到新系数？（在NetLogo中）

编辑： 把点视为x_0和y_0。

- Abhishek Bhatia

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你必须围绕某个点旋转该线。这个点是什么？ - MBo

Answer 1

你的线性方程式

x * A + y * B + C = 0

可能以标准形式呈现为

x * Cos(Theta) + y * Sin(Theta) - p = 0

如何计算直线的角度：

Theta = ArcTan(B/A)
- OX 轴与法向坐标原点到直线的夹角

如何计算直线到原点的距离：

p = -C/Sqrt(A^2 + B^2) -
直线到原点的距离（法向长度）。

如果你想将直线相对于坐标原点（0,0）旋转 Alpha 角度，只需制作新方程（注意 p 值相同）： Beta = Theta + Alpha

x * Cos(Beta) + y * Sin(Beta) - p = 0

如果您想围绕任意点（x0，y0）旋转该线： 该点到直线的法线距离为

d = x0 * Cos(Theta) + y0 * Sin(Theta) - p

新的方程式将会

x * Cos(Beta) + y * Sin(Beta) - pnew = 0

并保持正常距离：

d = x0 * Cos(Beta) + y0 * Sin(Beta) - pnew

so

pnew = p + x0 * (Cos(Beta)-Cos(Theta)) + y0 * (Sin(Beta)-Sin(Theta))

- MBo