如何平滑过渡从正交投影到透视投影？

Question

我正在开发一个由两个阶段组成的游戏，其中一个阶段采用正交投影，另一个阶段采用透视投影。

目前，当我们在两种模式之间切换时，会淡入黑色，然后以新的摄像机模式重新出现。

我该如何平滑地过渡到这两种模式之间？

- Jackson Rushing

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我只是猜测，但如果P1(x)是一个投影中的坐标，而P2(x)是另一个投影中的坐标，那么你可以通过平滑地从0到1改变f来获得平滑的过渡f P1(x) + (1-f) P2(x)。 - 463035818_is_not_a_number

这个问题很有趣且清晰，但是从写作风格来看，它似乎暗示了你想让别人替你完成工作。你应该增加更多细节，如正交矩阵和透视变换矩阵等。正如其他评论所提到的，如果你的正交投影是4x4矩阵，而透视矩阵也是如此，你可以尝试两者的线性组合。 - Jared Updike

Answer 1

可能有几种方法可以实现这一点，我发现似乎最好的两种方法是：

1. 从一个矩阵到另一个矩阵中所有元素进行线性插值。考虑到所有因素，这个方法似乎相当不错。但我认为这个过渡不会呈现出线性效果，你可以尝试使用缓动函数来代替线性插值。

2. 在透视矩阵上进行dolly zoom，从近0视场跳回正交矩阵，将视野拉出到目标位置，并在过程中大量调整近/远平面。反向操作是将视野插值为0，然后跳回正交矩阵。这个想法的背后是物体在较低的视野下看起来更扁平，而视野为0本质上是一个正交投影。这种方法更加复杂，但也可以进行更多的调整。

- Robert Rouhani

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太好了，谢谢！我曾考虑过“德利变焦”，但我没有想到可以在透视视图中使用0视野来“复制”正交视图。因此，理论上，我只需要调整相机位置并将其设置为0视野即可重新创建正交场景，然后插值视野和相机位置即可。 - Jackson Rushing

从理论上讲没问题。有很多Unity特定的结果，但是理论或数学基础是相同的 - http://answers.unity3d.com/questions/58306/transition-a-camera-from-ortographic-to-perspectiv.html - Robert Rouhani

天真地线性插值确实无法产生任何视觉上令人满意的结果。似乎将指数衰减函数应用于插值因子会有很大帮助，例如 proj = lerp(ortho, perspective, 100_000 ** -factor)。 - undefined

Answer 2

如果您有可编程管线（即着色器）的访问权限，您可以在顶点着色器中进行转换。我发现这样做效果非常好，不会引入伪影。以下是GLSL代码片段：

#version 150

uniform mat4 uModelMatrix;
uniform mat4 uViewMatrix;
uniform mat4 uProjectionMatrix;

uniform float uNearClipPlane = 1.0;
uniform vec2  uPerspToOrtho = vec2( 0.0 );

in vec4 inPosition;

void main( void )
{    
    // Calculate view space position.
    vec4 view = uViewMatrix * uModelMatrix * inPosition;

    // Scale x&y to 'undo' perspective projection.
    view.x = mix( view.x, view.x * ( -view.z / uNearClipPlane ), uPerspToOrtho.x );
    view.y = mix( view.y, view.y * ( -view.z / uNearClipPlane ), uPerspToOrtho.y );

    // Output clip space coordinate.
    gl_Position = uProjectionMatrix * view;
}

在代码中，uPerspToOrtho是一个包含在[0..1]范围内的值的vec2（例如float2）。当设置为0时，您的坐标将使用透视投影（假设您的投影矩阵是透视矩阵）。当设置为1时，您的坐标将表现得像是由正交投影矩阵投影而成。您可以为X轴和Y轴单独执行此操作。 NearClipPlane是近剪裁面距离，这是您用于创建透视投影矩阵的值。

在将其转换为HLSL时，您可能需要使用view.z而不是-view.z，但我可能是错的。

希望你会发现这很有用。

编辑：您还可以从投影矩阵中提取近剪裁面距离，对于OpenGL，如下所示：

float zNear = 2.0 * uProjectionMatrix[3][2] / ( 2.0 * uProjectionMatrix[2][2] - 2.0 );

编辑2：您可以通过同时对x和y进行缩放来优化代码：

view.xy = mix( view.xy, view.xy * ( -view.z / uNearClipPlane ), uPerspToOrtho.xy );

为了消除这个分割，你可以乘以近平面距离的倒数：

uniform float uInvNearClipPlane; // = 1.0 / zNear

- Paul Houx

Answer 3

我成功地完成了这个任务，而没有显式地使用矩阵。我使用的是Java语言，因此语法不同但可比较。我使用了mix()函数之一。当factor为1时，它返回value1；当factor为0时，它返回value2，并且对于介于两者之间的每个值都有线性过渡。请保留html标签。

private double mix(double value1, double value2, double factor)
{
    return (value1 * factor) + (value2 * (1 - factor));
}

当我调用这个函数时，我使用value1作为透视和value2作为正交参数，如下所示：mix(focalLength/voxel.z, orthoZoom, factor) 在确定焦距和正交缩放因子时，有一个有用的提示：任何距离相机focalLength/orthoZoom的地方，在整个转换期间都将投影到同一点。

希望这可以帮助您。您可以下载我的程序查看其效果https://github.com/npetrangelo/3rd-Dimension/releases。

- Nathan Petrangelo