我需要生成具有以下属性的随机数：
最小值应为200
最大值应为20000
平均数（均值）为500。
可选：第75个百分位数为5000
它绝不是均匀分布，也不是高斯分布。我需要一些左偏斜度。
在Java中生成具有最大值、最小值和平均值的随机数
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- Fuad Malikov
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2这实际上是一个令人愉快的数学问题。我认为它与识别一个函数有关，该函数在0-300上的积分与其在300-19800上的积分相匹配，但我不知道自己能否进一步推导！ - Cephron
1@Richard：更好的是：有足够的信息定义任意数量的分布！;-) - Joachim Sauer
1@Chuck：我可以想到很多用途，这并不意味着是作业。它可能是作业，但也可能不是。 - Joachim Sauer
2@Chuck：蒙特卡罗模拟某些行为，当进行测量时显示出这些属性。 - Joachim Sauer
1不，这不是一份作业。我正在开发一个原型，需要对这种分布进行建模。更多信息请参见：https://wiki.mozilla.org/Socorro:ClientAPI - Fuad Malikov
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5个回答
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- Scott
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1F分布没有上下界，因此您必须将其截断以适应要求 - 这会使参数的计算变得复杂。 - leonbloy
@Scott 逆元并不总是容易获得的。在某些情况下，它们是不可能的。事实上，在任何非一对一函数中，都没有逆元（好吧，有多个有条件的逆元，定义在某些范围内）。任何这样的分布都没有直接的逆元。 - Ryan Amos
@Ryan，我的观点是有很多库（例如我提到的那个）可以帮你找到一个随机点。我不是说你应该自己写代码。它们是否使用查找表是你可以查看源代码的内容。我的意思只是说，有许多库可用，因此在大多数情况下不必编写自己的代码。 - Scott
@Scott 虽然那可能是真的，但那有什么乐趣呢？ :P - Ryan Amos
就算价值不高，对于许多发行版而言，比起求逆 CDF，有更有效率的算法。其中最受欢迎的是信封拒绝法，@Scott 似乎在他的飞镖投掷类比中提到了这一点。该方法需要评估 PDF 并从信封分布生成随机数，通常更加高效。请参见 维基百科 和 我的这一系列 4 篇博客文章。 - Erik P.
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9
假设
您有很多选择，其中最自然的一个似乎是 Beta分布，
之后，您只需将 X 返回为
X 是您的目标变量，通过执行 Y=(X-200)/(20000-200) 来归一化范围。 现在您需要一些随机变量 Y，它的值在区间 [0,1] 中，并且其平均值为 (500-200)/(20000-200)=1/66。您有很多选择，其中最自然的一个似乎是 Beta分布，
Y ~ Beta(a,b) 且 a/(a+b) = 1/66 - 您有一个额外的自由度，可以选择是否满足最后四分之一的要求。之后，您只需将 X 返回为
Y*(20000-200)+200
要生成 Beta 随机变量，您可以使用 Apache Commons 或参见此处。- leonbloy
4
这可能不是你想要的答案，但针对三个均匀分布的特殊情况：
（忽略左侧的数字，但它是按比例缩放的！）
public int generate() {
if(random(0, 65) == 0) {
// 50-100 percentile
if(random(1, 13) > 3) {
// 50-75 percentile
return random(500, 5000);
} else {
// 75-100 percentile
return random(5000, 20000);
}
} else {
// 0-50 percentile
return random(200, 500);
}
}
如何得到这些数字
首先，曲线下的面积在200-500和500-20000之间是相等的。这意味着高度关系为300 * 左高度 == 19500 * 右高度，因此左高度 == 65 * 右高度
这给了我们1/66的机会选择正确的，以及65/66的机会选择左边。
然后我按照同样的方法计算第75个百分位数，但比率为500-5000 的机会 == 5000-20000 的机会 * 10 / 3。同样，这意味着我们有10/13的机会处于50-75百分位数区间，以及3/13的机会处于75-100百分位数区间。
致敬@Stas - 我正在使用他的“包含随机”函数。
是的，我意识到我的数字是错误的，因为这种方法是适用于离散数字，并且我的计算是连续的。希望有人能够纠正我的边界情况。
- user545680
3
您可以拥有一个在[0;1]上工作的函数f，例如：
Integral(f(x)dx) on [0;1] = 500
f(0) = 200
f(0.75) = 5000
f(1) = 20000
I guess a function of the form
f(x) = a*exp(x) + b*x + c
这可能是一个解决方案，你只需要解决相关系统。
然后，你执行f(uniform_random(0,1))，就可以了！
- Léo Germond
0
由于存在许多具有给定最小值、最大值和平均值的随机分布，因此您的问题比较模糊。
实际上，众多解决方案之一是选择max的概率为(mean-min)/(max-min)，否则选择min。也就是说，该解决方案仅生成最小值和最大值中的一个数字。
以下是另一种解决方案。
PERT分布（或beta-PERT分布）旨在采用最小值、最大值和估计模式。它是三角形分布的“平滑”版本，可以按以下方式实现从该分布生成随机变量：
startpt + (endpt - startpt) *
BetaDist(1.0 + (midpt - startpt) * shape / (endpt - startpt),
1.0 + (endpt - midpt) * shape / (endpt - startpt))
在编程中——
startpt是最小值，midpt是众数（不一定是平均数或者均值），endpt是最大值，shape是一个大于等于0的数字，但通常为4，且BetaDist(X, Y)返回具有参数X和Y的beta分布的随机变量。
已知均值（mean），可以通过以下公式计算 midpt：
3 * mean / 2 - (startpt + endpt) / 4
- Peter O.
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