printf对双精度浮点数的舍入行为

Question

printf对双精度浮点数的舍入行为

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有人能解释一下这种行为吗？我非常了解浮点数的机器级表示。这似乎与printf及其格式有关。两个数字都是通过浮点数表示精确的（检查：乘以64得到一个整数）。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
  double x1=108.765625;
  printf("%34.30f\n", x1);
  printf("%9.5f\n", x1);
  printf("%34.30f\n", x1*64);

  double x2=108.046875;
  printf("%34.30lf\n", x2);
  printf("%9.5f\n", x2);
  printf("%34.30f\n", x2*64);
}

输出：

> 108.765625000000000000000000000000
> 108.76562
> 6961.000000000000000000000000000000
> 108.046875000000000000000000000000
> 108.04688
> 6915.000000000000000000000000000000

注意，第一个数字会向下舍入，第二个数字会向上舍入。

- user443854

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你可能会对我的文章感兴趣：http://www.exploringbinary.com/inconsistent-rounding-of-printed-floating-point-numbers/。一些实现使用“向远离零的方向舍入”而不是“向最近的偶数舍入”。 - Rick Regan

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看起来微软在VS2010和VS2015之间改变了默认的四舍五入行为。我刚从一个版本升级到另一个版本，遇到了一些非常恼人且微妙的错误。这篇博客可能是为了突出这个变化，但你完全可以忽略它。 - omatai

这取决于实现 sprintf在Windows和Unix系统中的四舍五入差异，C++ sprintf对于ties的四舍五入行为一致性。 - phuclv

2个回答

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%9.5f 输出的是小数点后保留 5 位数字，且该数字是最接近源数字的。

- Basile Starynkevitch

问题的关键在于：如果源数字恰好处于两个可能输出之间，该怎么办？ - Spike0xff

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可以查看英文原文，
原文链接

- Daniel Fischer · Accepted Answer

这是“四舍五入到偶数”或“银行家舍入”。如果一个数字恰好处于两个数字中间，那么被舍入的表示中的最后一位数字将选择偶数。

http://linuxgazette.net/144/misc/lg/a_question_of_rounding_in_issue_143.html:
对于GNU C库，printf()使用的舍入规则是“银行家舍入”或“四舍五入到偶数”。这比其他一些C库更正确，因为C99规范指出，转换为十进制应该使用当前选择的IEEE舍入模式（默认为银行家舍入）。