Sympy：简化平方根的平方

Question

Sympy似乎无法简化包含变量平方根的平方表达式：

In [28]: a = x**2
In [29]: b = a**(1/2)
In [30]: b
Out[30]: 
    0.5
⎛ 2⎞   
⎝x ⎠   
In [31]: b.simplify()
Out[31]: 
    0.5
⎛ 2⎞   
⎝x ⎠   

我无法使用其他变体的simplify函数使其正常工作，特别是我认为b.powsimp（）应该可以工作。

In [32]: b.powsimp()
Out[32]: 
    0.5
⎛ 2⎞   
⎝x ⎠   

有人知道为什么这个不起作用，或者我做错了什么吗？

- Karl Yngve Lervåg

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类似问题：https://stackoverflow.com/questions/67982482/sympy-simplify-small-compound-fraction-with-squares-and-roots - Robert Pollak

Answer 1

您的示例存在两个问题。

首先，sqrt(x ** 2) == x 只适用于正实数。

其次，在 SymPy 中，1/2 和 0.5 不是相同的东西。前者是一个Rational实例，后者是一个float实例。

最后，给出一个示例：

>>> x = Symbol('x', real=True)
>>> (x**2)**(1./2)
∣x∣**1.0
>>> (x**2)**(S(1)/2) # S() is short for sympify()
∣x∣

sympify 可以将 Python 对象转化为更加适合处理的 SymPy 对象。

- Krastanov

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谢谢！虽然很简单和显而易见，但有点烦人。 :) - Karl Yngve Lervåg

虽然：不是 (-1)**2 = 1**2，但是对于正负实数，sqrt(x**2)==x 是成立的吗？此外，对于任何正实数 x，sqrt(x) 都有正负两个部分？ - Karl Yngve Lervåg

@KarlYngveLervåg，(-1)**2 = 1**2与sqrt(x**2)的值没有太大关系。此外，虽然x**2=a确实有两个解，但sqrt(a)只有一个值（即正解）。请参考http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root#Principal_square_root_of_a_complex_number。 - Krastanov

我的意思只是如果 x 是实数，那么 x**2 必然是正数。不管怎样，再次感谢非常有用的建议！ - Karl Yngve Lervåg

相关的Sympy问题：“'symbols'文档应该更具体”，https://github.com/sympy/sympy/issues/21629 - Robert Pollak

Answer 2

您需要的函数是 powdenest。如果传递了 force=True 参数，它将忽略假设。

>>> powdenest(sqrt(x**2), force=True)
x

- asmeurer

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谢谢，powdenest 看起来很有用。 - Karl Yngve Lervåg

Answer 3

我假设你已经将 x 声明为 x = Symbol('x')。如果你将其更改为 x = Symbol('x', real=True)，表达式应该会被简化。你可以在 sympy bugtracker 中找到为什么必须明确声明你的变量是 real 的原因。

- halex