我正在处理一个单位球。我希望在球面（测地线）上两个任意点之间沿着一条直线放置N个点。这些点的坐标以球坐标（弧度）表示。
如何计算沿着这条直线的N个等间距点集。我希望在计算中考虑球体的曲率。
我使用的是Python 2.7.9。
一个测地线上的点
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- Christine Darcoux
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也许这会有帮助：https://dev59.com/vozis4cB2Jgan1znbgin - ρss
我看到了这个问题，但我认为它并不相关，因为我正在处理一个真实的球体，而不是一个大地测量椭球体。 - Christine Darcoux
在URL中，“Geod”指的是大地测量。而“Geoid”则完全不同。此外，使用geographiclib提供的建议答案适用于球体和椭球体。 - Ralph Tee
2个回答
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您可以考虑使用球面线性插值（SLERP）。
P = P0*Sin(Omega*(1-t))/Sin(Omega) + P1*Sin(Omega * t)/Sin(Omega)
其中Omega是起点和终点之间的中心角（大圆弧），t是参数范围为[0..1]，对于第i个点t(i) = i/N
- MBo
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让我们从几何角度来思考。
将给定的两个点转换为笛卡尔坐标。
从中心到P0和P1的位置向量之间的夹角由点积给出。
cos A = P0.P1
构建这些的线性组合：
P = (1-t).P0 + t.P1
通过将P归一化，可以用点乘来计算P和P0之间的夹角。
cos a = cos kA/N = P.P0/|P| = ((1-t) + t.cos A)/ sqrt((1-t)² + 2.(1-t).t.cos A + t²)
平方并重写后，您可以得到一个关于 t 的二次方程：
cos²a.(1-t)² + 2.(1-t).t.cos²a.cos A + t².cos²a - (1-t)² - 2.(1-t).t.cos A - t².cos²A = 0
- sin²a.(1-t)² - 2.(1-t).t.sin²a.cos A - t².(cos²A - cos² a) = 0
t²(-sin²a + 2.sin²a.cos A - cos²A + cos²a) + 2.t.sin²a.(1 - cos A) - sin²a = 0
解方程，根据其定义计算向量P并将其归一化。
然后转换为球面坐标。在1到N-1之间变化的k将给出所需的中间点。
或者，您可以使用3D中绕轴旋转的罗德里格斯旋转公式。该轴由叉积P0 x P1给出。
- user1196549
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