如何检查一个点是否在3D直线上？

Question

我知道如何检查一个点是否在二维线上，但我想在三维中做到这一点。有什么想法吗？

        // slope from point 1 to point 3
        var p13:Number = (Math.atan2 (end.x - start.x, end.y - start.y)) * toDegrees;

        // slope from point 1 to point 2 -- matches?
        var p12:Number = (Math.atan2 (point.x - start.x, point.y - start.y)) * toDegrees;

        return Math.round(p12) == Math.round(p13);

- Robin Rodricks

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认为这个问题在这里被问到了：https://dev59.com/pHRB5IYBdhLWcg3wpYmo - Joseph Le Brech

从算法的角度来看，这应该在Math SE 上，尽管可能已经有人回答了这个问题。 - zzzzBov

Answer 1

对向量进行归一化处理。检查法线是否匹配。

找到最大值，将所有其他值除以该值，以便获得向量的法线。

线上的任何点都应具有相同的向量法线。

- Lee Louviere

Answer 2

在实际坐标中，一个点永远不能“在”一条直线上。你需要做的是计算到最接近该直线的点的距离，并决定这是否足够接近。

相关链接：计算到直线最近点

- Martin Beckett

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-1 - 非常冗长和复杂的解决方案。完全没有必要。请查看Xaade的答案。 - Robin Rodricks

这里有一个更好的公式：http://mathworld.wolfram.com/Point-LineDistance3-Dimensional.html。这个解决方案很好，因为你不需要担心特殊情况，而且你的“容差”可以是距离而不是角度。 - Tom Sirgedas

@Jenko - 比较法线的问题在于到直线的距离与沿着直线的距离成比例。 - Martin Beckett

很抱歉我之前表述不够清晰！如果您正在使用线的标准化斜率和斜率（点 - 线起始），那么如果该点靠近原点，那么斜率1％的误差仍然接近于该线，但是如果您沿着该线1000公里，则斜率1％的差异可能会偏离很远。 - Martin Beckett

@Robinicks，我想补充一下，我在寻找“Xaade”的答案时没有找到。经过一番搜索，我发现了我所期望的答案，它来自于“Lee Louviere”，他们改变了他们的名字。我认为这些信息可能对未来的读者有所帮助。 - Ela782

Answer 3

一条直线的方程为

v(t) = v0 + t*dir

其中v0是直线上的某个点，dir是它的方向。只需检查您的点是否与这条线性方程足够精确地匹配即可。

- Andrew