如果我有一个 1000x1000 的方阵，能否使用 Lapack 计算该矩阵的特征向量和特征值？如果可以，需要多长时间？对于一个 10000x10000 或甚至是 1000000x1000000 的矩阵呢？
请注意，这些将是主要由0填充的稀疏矩阵（矩阵将表示社交网络）。Lapack 是否有用于处理稀疏矩阵的特殊程序？我看到了 Arpack 推荐。但是，这是否允许计算非常大的矩阵？
我能使用Lapack计算大型稀疏矩阵的特征值和特征向量吗？
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- Spencer
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我正在使用Intel MKL中的LAPACK来实现同样的目的。通常我的计算涉及到n=20k的矩阵，m在100m到1m之间。如果只需要计算特征值，速度非常快，如果还需要所有的特征向量，则在快速PC（i7-2600，4核心）上大约需要30分钟。如果您有16GB的内存，则内存不是问题。 - mete
3个回答
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LAPACK没有对稀疏矩阵的特殊支持，但ARPACK有此功能。根据您计划运行的机器，这可能排除了使用LAPACK的可能性，因为对于非常大的矩阵，您可能会耗尽内存。请参见http://www.netlib.org/utk/people/JackDongarra/la-sw.html，以获得各种线性代数库的摘要。
没有详细说明所期望的矩阵（对称矩阵将快很多）、计划在哪种处理器上运行、可用内存等情况，无法给出这些计算需要多长时间的有意义估计。
基于您其他问题的情况，我建议坚持使用MATLAB。它支持稀疏矩阵，并且对于线性代数总体而言表现良好。
没有详细说明所期望的矩阵（对称矩阵将快很多）、计划在哪种处理器上运行、可用内存等情况，无法给出这些计算需要多长时间的有意义估计。
基于您其他问题的情况，我建议坚持使用MATLAB。它支持稀疏矩阵，并且对于线性代数总体而言表现良好。
- Larry Wang
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Lapack只支持密集和带状矩阵（不支持一般稀疏矩阵）。因此，除非您的稀疏矩阵是带状的（从您的描述中看来，它应该是一般稀疏矩阵，通常存储在压缩行存储方案中），否则Lapack不是您想要使用的工具。
对于大型稀疏矩阵，Arpack是一个很好的起点。
对于大型稀疏矩阵，Arpack是一个很好的起点。
- MarkD
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