C ++查找矩阵的特征值和特征向量

Question

我正在编写一个包含许多步骤（PCA）的算法，其中两个步骤是查找给定矩阵的特征值和特征向量。

我不想为此编写整个代码，因为我知道这是一项漫长的工作，因此我搜索了一些临时代码，但只找到了1或2个库，起初我不想包含库，也不想转移到matlab。

是否有任何算法/教程/代码看起来不太难以理解？

- Daniel

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Eigen (https://bitbucket.org/eigen/eigen/) 是一个C++模板库，用于线性代数运算。它提供了高水平的抽象表示和丰富的算法实现，适合在科学计算、工程和机器学习等领域使用。Armadillo (http://arma.sourceforge.net/) 是一个开源的C++线性代数库，与Eigen类似，但它还包括了更多的统计分析功能。它支持矩阵、向量、立方体等基本对象以及高级线性代数运算。 - Severin Pappadeux

Eigen 是一个仅包含头文件的软件包（因此，在技术上，您不需要链接到任何库），这里是文档中用于计算特征值的示例。 - user6764549

Answer 1

如果有人需要的话，这是我如何做到的。

    Eigen::EigenSolver<Eigen::MatrixXf> eigensolver;
    eigensolver.compute(covmat);
    Eigen::VectorXf eigen_values = eigensolver.eigenvalues().real();
    Eigen::MatrixXf eigen_vectors = eigensolver.eigenvectors().real();
    std::vector<std::tuple<float, Eigen::VectorXf>> eigen_vectors_and_values; 

    for(int i=0; i<eigen_values.size(); i++){
        std::tuple<float, Eigen::VectorXf> vec_and_val(eigen_values[i], eigen_vectors.row(i));
        eigen_vectors_and_values.push_back(vec_and_val);
    }
    std::sort(eigen_vectors_and_values.begin(), eigen_vectors_and_values.end(), 
        [&](const std::tuple<float, Eigen::VectorXf>& a, const std::tuple<float, Eigen::VectorXf>& b) -> bool{ 
            return std::get<0>(a) <= std::get<0>(b); 
    });
    int index = 0;
    for(auto const vect : eigen_vectors_and_values){
        eigen_values(index) = std::get<0>(vect);
        eigen_vectors.row(index) = std::get<1>(vect);
        index++;
    }

这里涉及到的是covmat，需要找出它的特征向量和特征值。同时，我们通常会按降序排序它们。一个重要的事情是，在选择使用哪种特征分解技术时要小心，因为它们并不是以相同的方式执行。你可以在这里找到更多信息 [https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__Eigenvalues__Module.html ]

- GPrathap

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解决方案是实数还是复数取决于您输入的矩阵。求解器Eigen::EigenSolver接受一般矩阵，因此使用“.real()”来摆脱虚部将会得到错误的结果（此外，特征向量可能具有任意复杂相位！）。从名称“covmat”来看，我假设您正在输入一个协方差矩阵，该矩阵是对称的（或自共轭/自伴随的）。在这种情况下，为了提高性能和准确性，最好使用Eigen::SelfAdjointEigenSolver。我不知道您在第4行之后要做什么。 - DavidAce

@DavidAce "承认一般矩阵，因此使用".real()"来摆脱虚部将会得到错误的结果"，因为我知道结果将是实数，并且需要获取Eigen :: VectorXf而不是复向量。 - GPrathap

@DavidAce：“我不知道你在第4行之后想做什么。”请阅读下面的评论：“我按照降序对它们进行排序，这是我们大多数时候所做的。” - GPrathap

C的替代品是什么？ - mohammadsdtmnd