glm 中的系数与 loglm 中的系数有何不同？

Question

glm 中的系数与 loglm 中的系数有何不同？

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我用loglm和glm两个模型分别对一个三维列联表进行了拟合，这里没有提供该表格，如果需要的话我可以提供。我得到的系数结果如下：

> coefficients(nodnox_loglm_model)
$`(Intercept)`
[1] 10.18939

$w
       0.05         0.1        0.15         0.2        0.25         0.3        0.35         0.4        0.45 
-1.04596513 -0.41193617 -0.08840858  0.06407334 -0.06862606  0.02999039  0.17084795  0.45838071  0.35307375 
        0.5 
 0.53856982 

$s
          2           3           4           5 
 0.36697307  0.15164360 -0.48264571 -0.03597096

并且

> coefficients(nodnox_glm_model)
(Intercept)          s3          s4          s5        w0.1       w0.15        w0.2       w0.25        w0.3 
  9.5104005  -0.2153295  -0.8496188  -0.4029440   0.6340290   0.9575566   1.1100385   0.9773391   1.0759555 
      w0.35        w0.4       w0.45        w0.5 
  1.2168131   1.5043458   1.3990389   1.5845350

我知道这两种方法有不同的数值程序 - 我不关心那个 - 我想知道的是如何将glm系数与loglm系数联系起来？

我在互联网上和来到stackoverflow之前搜索的所有文档中都只找到了这个注释：

glm系数表的工作方式就像lm生成的ANOVA摘要一样：按字母顺序第一个级别（s2，w0.5）用作截距，并且所有后续级别都针对第一个进行测试（因此其余系数是与平均值的差异，而不是平均值本身）。

然而，对我来说，这还不足以理解如何从glm输出中以loglm形式获得系数。现在，您的问题可能是：“为什么不直接使用loglm？” 在我的情况下，loglm行不通（虽然这不是我在这里比较的情况，但它具有一张带有一些零的5维表。因此，如果我在原始表上使用loglm，则会将所有系数作为NaN给出）。因此，我被困在glm上，我真的想以loglm的形式获得系数。

非常感谢！

- claude

1个回答

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可以查看英文原文，
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- caracal · Accepted Answer

看起来你有一个两个因子交叉表格，w 有10个水平，s 有5个水平，并且在模型中没有相互作用。使用 glm() 函数处理分类变量的默认编码方式是treatment coding，其中每个因子中的第一组是参考水平，每个剩余组的相应参数是它们与此参考水平之间的差异。 (Intercept) 估计值是所有组都等于其因子的参考水平的单元格的值。

使用 loglm()，参数是偏差编码，这意味着每个组都有自己的参数，并且一个因子的参数总和为零。 (Intercept) 是全部组效应添加而得到的平均值。

在您的示例中，您可以告诉 glm() 使用偏差编码以获得与 loglm() 相同的参数估计值（请参见下面的示例），或按照以下方式将参数估计值从 treatment coding 转换为 deviation coding：

- w = 0.05 和 s = 2 是参考单元格： glm() 9.5104005 = loglm() 10.18939 + -1.04596513 + 0.36697307 - w = 0.1 和 s = 2 是 s 的参考水平，但需要计算从 w = 0.1 到参考水平 w = 0.05 的差异： glm() 9.5104005 + 0.6340290 = loglm() 10.18939 + -0.41193617 + 0.36697307 - w = 0.1 和 s = 3 需要计算从 w = 0.1 到参考水平 w = 0.05 和从 s = 3 到参考水平 s = 2 的差异： glm() 9.5104005 + 0.6340290 + -0.2153295 = loglm() 10.18939 + -0.41193617 + 0.15164360，以此类推。

下面是使用 deviation coding 的 glm() 函数的示例（UCBAdmissions 是一个带有绝对频率的交叉表，内置于基本 R）：

> library(MASS)                                # for loglm()
> llmFit <- loglm(~ Admit + Gender + Dept, data=UCBAdmissions)
> coef(llmFit)
$`(Intercept)`
[1] 5.177567

$Admit
  Admitted   Rejected 
-0.2283697  0.2283697 

$Gender
      Male     Female 
 0.1914342 -0.1914342 

$Dept
          A           B           C           D           E           F 
 0.23047857 -0.23631478  0.21427076  0.06663476 -0.23802565 -0.03704367 

> UCBdf <- as.data.frame(UCBAdmissions)  # convert to data frame for glm()
> glmFit <- glm(Freq ~ Admit + Gender + Dept, family=poisson(link="log"),
+               contrasts=list(Admit=contr.sum, Gender=contr.sum, Dept=contr.sum),
+               data=UCBdf)
> coef(glmFit)
(Intercept)      Admit1     Gender1       Dept1       Dept2       Dept3       Dept4 
 5.17756677 -0.22836970  0.19143420  0.23047857 -0.23631478  0.21427076  0.06663476 
      Dept5 
-0.23802565

请注意，glm()没有列出那些通过参数对于一个因素的零和约束完全确定（合并）的参数估计。